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    1. 


      
	
      
		
	
      
	
      
		
      
			
		
      
		
      
	
      

      



      

      

      


      

      
	
      
				
      

			
				(1)試用與n來表示,			【查看更多】
			


		
       
      


		
      
		
      題目列表(包括答案和解析)
      

		
		
      

      


      
	
      				
      
									
      為了調(diào)查高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別的關(guān)系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學(xué)生中隨機(jī)抽出20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，具體情況如下表所示．
      

      


      

男
女
      

      
喜歡數(shù)學(xué)
7
3
      

      
不喜歡數(shù)學(xué)
3
7
      （Ⅰ）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為本班學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？
      （參考公式和數(shù)據(jù)：
      （1）k2=
      n(ad-bc)2
      (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
      ，
      （2）①當(dāng)k2≤2.706時(shí)，可認(rèn)為兩個(gè)變量是沒有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)k2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)k2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)k2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．）
      （Ⅱ）若按下面的方法從這個(gè)20個(gè)人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)，試求：
      ①抽到號(hào)碼是6的倍數(shù)的概率；
      ②抽到“無效序號(hào)（序號(hào)大于20）”的概率．
      

			
      
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      已知向量
      a
      ，
      b
      的夾角為60°，且|
      a
      |=1，|
      b
      |=2      ，設(shè)
      m
      =3
      a
      -
      b
      ，
      n
      =t
      a
      +2
      b

      （1）求
      a
      •
      b
      ；  （2）試用t來表示
      m
      •
      n
      的值；（3）若
      m
      與
      n
      的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
      

			
      
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      已知向量
      a
      ，
      b
      的夾角為60°，且|
      a
      |=1，|
      b
      |=2      ，設(shè)
      m
      =3
      a
      -
      b
      ，
      n
      =t
      a
      +2
      b

      （1）求
      a
      •
      b
      ；  （2）試用t來表示
      m
      •
      n
      的值；（3）若
      m
      與
      n
      的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
      

			
      
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      在平面直角坐標(biāo)系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上．
      

      (1)試用a1，b1與n來表示an，bn；
      

      (2)設(shè)a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{an}中的最小值的項(xiàng)．
      

      

      

			
      
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      在平面直角坐標(biāo)系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上．
      

      (1)試用a1，b1與n來表示an，bn；
      

      (2)設(shè)a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{an}中的最小值的項(xiàng)．
      

      

      

			
      
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      一、選擇題（每小題5分，共50分）
      1―5：ABCDC    6―10：BAAAD    
      二、填空題（每小題4分，共24分） 
      11．；12．99；13．207；14．0；15．2；
      16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個(gè)）。
      三、解答題（共76分）
      17．（1）解：由
            有………………2分
            由，……………3分
            由余弦定理……5分
            當(dāng)…………7分
         （2）由
            則，……………………9分
            由
            ……………………13分
      18．（本小題滿分13分）
      解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率
            
            故所求概率；……………………4分
            ②“損害度” ………………8分
         （2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為
            0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
            ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分
      19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.
            ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.
            FK⊥BB1
            ∴FK⊥B1D1          
  FK⊥平面BDD1B1，
            B1D1∩BB1=B1
            又AE⊥BB1
            又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1           
因此KF∥AE.
            BB1∩BD=B
            ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
            從而△BKF為Rt△.
            在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：
            
            又BF=.    
            ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分
         （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理
              知BG⊥DG.
            ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
            在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點(diǎn)S.
      


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      ∥
      ＝
            ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.
            ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.
            易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
            ∴tan∠AGD=
            即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
         （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
            ∴面AFD⊥面BDF.
            在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.
            由AH?DF=AD?AF，得
            所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分
      20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
            
            于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
            共線，
            
            當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 
            所以………………8分
         （2）把代入上式，
            得
            ，
            ∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分
      21．解：
            ,
            ……………………3分
         （1）的兩個(gè)實(shí)根，
            ∵方程有解，………………7分
         （2）由，
            
            ……………………12分
            法二：
      22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
            ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
            為，所以
            由
            由此得
            由
            即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
         （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C
            無交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
            由方程組
            依題意
            當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，
            則
            
            又
            
            而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
         （3）由題意有，則有方程組
              由（1）得  （5）
            將（2），（5）代入（3）有
            整理并將（4）代入得，
            易知
            因?yàn)锽（1，0），S，故，所以
            
            …………12分
       
      		
      
	
	

      
	







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