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∴當(dāng)t＝時(shí)取得最小值.最小值為2+3.即k≤2+3． ∴k的取值范圍為(-∞.2+3] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用,表示和.

（2）當(dāng)為定值，變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.

【解析】第一問中利用在ＡＢＣ中　　，

＝設(shè)正方形的邊長為　　則  然后解得

第二問中，利用  而＝

借助于　為減函數(shù) 得到結(jié)論。 

（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，

＝　

設(shè)正方形的邊長為　　則 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數(shù)   

當(dāng)時(shí)　取得最小值為此時(shí)　

 

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設(shè)三次函數(shù)在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(1)求證：；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(3)問是否存在實(shí)數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時(shí)，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖像在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(1)求證：；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求|s－t|的取值范圍；

(3)問是否存在實(shí)數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時(shí)，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知向量＝(1，2)，＝(cosα，sinα)，設(shè)＝＋t(t為實(shí)數(shù))．

(1)若α＝，求當(dāng)||取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；

(2)若⊥，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量－和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)若⊥，求實(shí)數(shù)t的取值范圍A，并判斷當(dāng)t∈A時(shí)函數(shù)f(t)＝(t，－3)·(t2，t)的單調(diào)性．

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已知向量＝(1，2)，＝(cosα，sinα)，設(shè)＝＋t(t為實(shí)數(shù))．

(1)若α＝，求當(dāng)||取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；

(2)若⊥，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量－和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)若⊥，求實(shí)數(shù)t的取值范圍A，并判斷當(dāng)t∈A時(shí)函數(shù)f(t)＝(t，－3)·(t2，t)的單調(diào)性．

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