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[解析]用特殊圖形.如圖(2)所示.使ED⊥平面ABCD.且使ED=2.連AF.DF.則EF⊥面ADE.? 【查看更多】

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：

(Ⅰ)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？

(Ⅱ)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

(Ⅲ)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4023大的數(shù)有多少?

【解析】本試題主要是考查了排數(shù)問題的運用。能對于給定的數(shù)字的進行分情況討論，分步進行求解各種情況下的情況。關(guān)鍵是理解，排數(shù)中的0的問題，以及和首位不能為零的情況。對于特殊位置優(yōu)先考慮的方法來進行。

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某校從參加高三年級理科綜合物理考試的學(xué)生中隨機抽出名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的

平均分；

（Ⅲ）若從名學(xué)生中隨機抽取人，抽到的學(xué)生成績在記分，在記分，

在記分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分數(shù)在內(nèi)的頻率為

（2）中結(jié)合平均值可以得到平均分為：

（3）中用表示抽取結(jié)束后的總記分x, 學(xué)生成績在的有人，在的有人，在的有人,結(jié)合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)設(shè)分數(shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（求解頻率3分，畫圖1分）

（Ⅱ）平均分為：……7分

（Ⅲ）學(xué)生成績在的有人，在的有人，

在的有人.并且的可能取值是. ………8分

則；；；

；.（每個1分）

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

…………………13分

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某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）求分數(shù)在[70,80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40,70）記0分，在[70,100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】第一問中設(shè)分數(shù)在[70,80）內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，則有

（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,

第二問平均分為：

第三問學(xué)生成績在[40,70）的有0.4×60=24人，

在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的

可能取值是0，1，2.

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某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運用。

第一問由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進行計算得出結(jié)果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷．

解：（Ⅰ）由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表

n 1 2 3 4 5 6 7 8

a_n 100 110 120 130 140 150 160 170

b_n 100 102 106 114 130 162 226 354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

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數(shù)列，滿足