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題目列表(包括答案和解析)

已知a，b為不相等實(shí)數(shù)，設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），命題：“?x1，x2∈（a，b），λ＞0，且x1＜x2，都有f(
x1+λx2
1+λ
)＞
f(x1)+λf(x2)
1+λ
”為真，那么下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)必有極大值；
②f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)增；
③必定存在唯一的x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(a)-f(b)
a-b
；
④導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減．

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．又已知f(2)=2，an=
f(2n)
n
，bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)，考查下列結(jié)論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項(xiàng)；④b2是b1，b3的等差中項(xiàng)．其中正確的是
①③④
①③④
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），又函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）設(shè)（1）中不等式的解集為A，對(duì)于任意的t∈A，不等式x2+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本：①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號(hào)為00，01，02，…，99，抽出20個(gè)；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；③采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級(jí)品中抽取4個(gè)，二級(jí)品中抽取6個(gè)，三級(jí)品中抽取10個(gè)；則（　　）
A．不論采取哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是
1
5

B．①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是
1
5
，③并非如此
C．①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是
1
5
，②并非如此
D．采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率各不相同
（文）定義在R上的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，則y=f（x+1）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[a，b]
B、[a+1，b+1]
C、[a-1，b-1]
D、無(wú)法確定

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如果對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，而且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf （x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x） 是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①f（x）=0 是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”；②f（x）=x2是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”；③“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．其中不正確的序號(hào)是（　�。�

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