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12．在等比數(shù)列{an}中. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在等比數(shù)列{an}中，已知a6-a5=24，a3a5=64，求{an}前8項(xiàng)的和S8．

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8、在等比數(shù)列{an}中，已知a3，a15是方程x2+4x+1=0的兩根，那么a9=（　�。�

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在等比數(shù)列{an}中，a2a10=6，a2+a10=5，則
a18a10
=
 
．

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在等比數(shù)列{an}中，a1最小，且a1+an=66，a2•an-1=128，前n項(xiàng)和Sn=126，則n=（　�。�
A、7B、6C、5D、4

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5、在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，則a4+a6的值為：（　�。�

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯(cuò)誤，因?yàn)棰�、④中�?duì)于虛數(shù)的情況沒(méi)有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時(shí)

命題P為假時(shí)

命題Q為真時(shí)，

命題Q為假時(shí)

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時(shí)，0<a<1

曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

得   故命題Q為真時(shí)，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分.

（注：如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元

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        作出可行域如右圖
    利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y 
    由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z=6x+12y取最大值. 
    解方程組 ，得M（20，24）  
    答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤(rùn) 
    17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
        由  
        ∴   
        整理，得     
解得：   
        ∵    ∴C=60°  
    （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
    ∴=25－3ab  
    ∴   
    18．解：（1）由條件得：  
    （2） ①
    ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
    ①－②：
    ∴  
    19．解：設(shè)AM的長(zhǎng)為x米(x>3)
    


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      ∴  …………3分
      （Ⅰ）由SAMPN>32得，
      ∵
      即AM長(zhǎng)的取值范圍是（3，4）
      （Ⅱ）令 
      ∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
      ∴當(dāng)x=6時(shí)，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
      此時(shí)|AM|=6米，|AN|=4米  
          答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
          另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，
      設(shè)
      由C在直線MN上得 
      ∴
      ∴AM的長(zhǎng)取值范圍是（3，4）
      （Ⅱ）∵時(shí)等號(hào)成立. 
      ∴|AM|=6米，|AN|=4米時(shí)，SAMPN達(dá)到最小值24
      答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
      20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
      ∵為偶函數(shù)，  ∴
      （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱. 
      由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根. 
      且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
      下面研究x>0時(shí)的情況
      ∵
      即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根
      ∴a>0  令
      當(dāng)遞減，
      ∴處取到極大值 
      又當(dāng)
      要使軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0
      解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，）
      方法二：
      （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱. 
      由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根. 
      且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
      下面研究x>0時(shí)的情況
      與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 
      ∴當(dāng)時(shí)，遞增與直線y=ax下降或是x國(guó)，
      故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      設(shè)切點(diǎn)
      ∴切線方為  
      由切線與y=ax重合知
      故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）
       
       
       
       
       
      		
      
	
	

      
	







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