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(Ⅰ)求x<0時(shí).函數(shù)的解析式, (Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，

（Ⅰ）求x<0時(shí)，的解析式；

（Ⅱ）問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)a，b，當(dāng)的值域?yàn)?sub>？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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本小題滿分14分）

三次函數(shù)的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)D，直線AC與函數(shù)圖象切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)A．

（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過(guò)點(diǎn)（1，-3），當(dāng)x<0時(shí)求的最大值 ；

（2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為，，，

求證；

 

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（本小題滿分12分）        

設(shè)有兩個(gè)命題p：關(guān)于x的不等式（a > 0，且a ≠ 1）的解集是{ x | x < 0 }；

q：函數(shù)的定義域?yàn)镽．如果為真命題，為假命題，

求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．

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小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O為起點(diǎn),再?gòu)?/span>A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1)寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值;

(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

 

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯(cuò)誤，因?yàn)棰邸ⅱ苤袑?duì)于虛數(shù)的情況沒(méi)有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時(shí)

命題P為假時(shí)

命題Q為真時(shí)，

命題Q為假時(shí)

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時(shí)，0<a<1

曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

得   故命題Q為真時(shí)，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分.

（注：如果答案中端點(diǎn)取了開(kāi)區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元

    作出可行域如右圖

利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y

由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z=6x+12y取最大值.

解方程組 ，得M（20，24） 

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤(rùn)

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

    由 

    ∴  

    整理，得      解得：  

    ∵    ∴C=60° 

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

∴=25－3ab 

∴  

18．解：（1）由條件得： 

（2） ①

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②

①－②：

∴ 

19．解：設(shè)AM的長(zhǎng)為x米(x>3)

∴  …………3分

（Ⅰ）由SAMPN>32得，

∵

即AM長(zhǎng)的取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）令

∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=6時(shí)，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）

此時(shí)|AM|=6米，|AN|=4米 

    答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.   

    另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)

由C在直線MN上得

∴

∴AM的長(zhǎng)取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）∵時(shí)等號(hào)成立.

∴|AM|=6米，|AN|=4米時(shí)，SAMPN達(dá)到最小值24

答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0

∵為偶函數(shù)，  ∴

（2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

∵

即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根

∴a>0  令

當(dāng)遞減，

∴處取到極大值

又當(dāng)

要使軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0

解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，）

方法二：

（2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

∴當(dāng)時(shí)，遞增與直線y=ax下降或是x國(guó)，

故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，不合題意  ∴a>0

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      設(shè)切點(diǎn)
      ∴切線方為  
      由切線與y=ax重合知
      故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）
       
       
       
       
       
      		
      
	
	

      
	







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