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(2)求證數(shù)列是等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11
（1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值是多少？
（3）求數(shù)列{|yn|}的前n項(xiàng)和．

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等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
（1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值為多少？
（3）當(dāng)n＞12時(shí)，要使xn＞2恒成立，求a的取值范圍．

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等比數(shù)列{an}的公比為q，作數(shù)列{bn}使bn=,

(1)求證數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列；

(2)已知q＞1,a1=,問(wèn)n為何值時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn大于數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn′.

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等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   

（Ⅱ）若數(shù)列滿足 ，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明

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一、選擇題

1．D   2．A   3．A   4．C    5．D   6．D   7．B   8．A

二、填空題

9．    10．    11．40；    12．7    13．3    14．①②③④

三、解答題

15．解：（1）設(shè)數(shù)列

由題意得：

解得：

   （2）依題，

為首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列

   （2）由

 

16．解：（1），

   （2）由

17．解法1：

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)（x>0），

則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)。

依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為，

答：輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

解法2：

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)（x>0），

則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)，

依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為

元，

且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

答：輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

 

18．解：（1），半徑為1依題設(shè)直線，

    由圓C與l相切得：

   （2）設(shè)線段AB中點(diǎn)為

    代入即為所求的軌跡方程。

   （3）

   

 

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    ∴異面直線CD與AP所成的角為60°

   （2）連結(jié)AC交BD于G，連結(jié)EG，

   

   （3）設(shè)平面，由

   

20．解：（1）設(shè)函數(shù)、，

    不妨設(shè)

   

   （2）時(shí)，

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