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20．本題共有3個(gè)小題.第1小題滿(mǎn)分4分.第2小題滿(mǎn)分6分.第3小題滿(mǎn)分6分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分。

     已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱(chēng)滿(mǎn)足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱(chēng)滿(mǎn)足“積性質(zhì)”。

（1）       判斷函數(shù)是否滿(mǎn)足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；    

（2）       求所有滿(mǎn)足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿(mǎn)足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

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（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分，

第3小題滿(mǎn)分7分．

已知雙曲線(xiàn)．

（1）求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)，為截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的長(zhǎng)．試將表示為直線(xiàn)的斜率的函數(shù)．

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 （本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分、第3小題滿(mǎn)分6分．

設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.

(1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

(2)已知直線(xiàn)與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．

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（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分.

     已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱(chēng)滿(mǎn)足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱(chēng)滿(mǎn)足“積性質(zhì)”.

（1）       判斷函數(shù)是否滿(mǎn)足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；

（2）       求所有滿(mǎn)足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿(mǎn)足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

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（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分4分，第3小題滿(mǎn)分8分。

已知雙曲線(xiàn)C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線(xiàn)m:，設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l的方向向量。

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，且a與l的距離為，求K的值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線(xiàn)C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線(xiàn)l的距離為。

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一、填空題

1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2

8．    9．   10．   11．   12．

二、選擇題

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答題

17．

   （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：  得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

   （2）方法一：由：或------（1分）

        或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

 

 

 

18．（1），是等腰三角形，

又是的中點(diǎn)，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

   （2）過(guò)作，連接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直線(xiàn)與平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直線(xiàn)與平面所成角--------（1分）

19．解：

   （1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；--------------------------------------------------（1分）

所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）

所以它不是“類(lèi)函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）

   （2）當(dāng)小于0時(shí)，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）

當(dāng)=0時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，

但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）

當(dāng)大于0時(shí)，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）

要使函數(shù)是“類(lèi)函數(shù)”，

即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ，

使得同時(shí)成立，------------------------------------（1分）

即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線(xiàn)與曲線(xiàn)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）

若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）若對(duì)任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，當(dāng)時(shí)，有最大值為0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)

---------------------------------------------------------（1分）

所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，取得最大值為1-------------------------------（1分）

所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立---------（1分）

21． 解：

   （1）雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線(xiàn)方程---（2分）

雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線(xiàn)方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設(shè)直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線(xiàn)段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設(shè)直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線(xiàn)段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線(xiàn)段與不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直線(xiàn)斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；-------------------------（1分）

若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)斜率為，直線(xiàn)方程為

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)：

    得方程:   ①

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)：

     得方程:    ②-----------（1分）

 

的取值

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

1個(gè)（交點(diǎn)）

1個(gè)（交點(diǎn)）

2個(gè)

1個(gè)（，）

1個(gè)（，）

2個(gè)

1個(gè)（與漸進(jìn)線(xiàn)平行）

1個(gè)（理由同上）

2個(gè)

2個(gè)（，方程①兩根都大于2）

1個(gè)（理由同上）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

1個(gè)（與漸進(jìn)線(xiàn)平行）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

2個(gè)（，方程②

兩根都大于1）

4個(gè)

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得：

的取值

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

2個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線(xiàn)斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；

   （2）若直線(xiàn)斜率存在，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)或 時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)或時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè)；---------------（1分）

 

 

 


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