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已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，它的虛軸長(zhǎng)為2，且焦距是兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離的2倍，則該雙曲線(xiàn)的方程為（    ）

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=

3

2

，且與橢圓

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+3與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+3與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，C是直線(xiàn)L₁：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知又曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，它的虛軸長(zhǎng)為2，且焦距是兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離的2倍，則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_____．