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由圓的切點(diǎn)的幾何性質(zhì)知＝，OA⊥PA，OB⊥PB．

19．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x+ y =1引兩條切線PA,PB切點(diǎn)分別為A,B.∠APB=60°, （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程（2）若P(a,b)為圓x+ y =  R外一點(diǎn)，自向圓引兩條切線PA,PB.切點(diǎn)分別為A,B.過(guò)AB的弦稱為切點(diǎn)弦，試求切點(diǎn)弦AB方程。（10分）

解（1）

展開(kāi)圖中線段為所求＝╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈+3分

(3)將面和面展開(kāi)為平面圖形，

(2) ╈╈╈╈╈╈╈╈+4分

18．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，（1）求證：平面⊥平面(2)將該正方體沿對(duì)角面切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，求所得四棱柱的全面積(3)求一只螞蟻沿正方體表面自點(diǎn)爬行到點(diǎn)的最短路程。

（10分）

證明：

（1）略╈╈╈╈╈╈╈╈╈+3分

折痕所在的直線方程即╈╈╈╈╈8分

由（1）（2）得折痕所在直線方程為：

故G點(diǎn)坐標(biāo)為G（，1），從而折痕所在的直線與OG的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段OG的中點(diǎn)）為M（

所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有