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即M≥．                                                                                                 14分

綜上所述，M≥成立．                                                                           14分

證法三：∵M是|f′（x）|,x∈[-1,1]的最大值，

∴M≥|f′（0）|,M≥|f′（1）|，M≥|f′（-1）|．                                            11分

∴4M≥2|f′（0）|+|f′（1）|+|f′（-1）|≥|f′（1）+f′（-1）-2f′（0）|=6,

（ii）當(dāng)c<-時，M≥||=-c≥-c>，

  M≥．

（i）當(dāng)c≤-時，2M≥|f′（1）|+ |f′（-1）|≥|f′（1）+ f′（-1）|=|6+2x|≥3,

②若|-|≤1，則M|f′（-1）|、|f′（1）|、||中最大的一個．

從而M≥．                                                                                               11分

①若|-|>1，則M應(yīng)是|f′（-1）|和|f′（1）|中最大的一個，

∴2M≥| f′（-1）|+|f′（1）|=|3-2b+c|+|3+2b+c|≥4|b|>12②

∴M>6，

證法二：f′（x）=3x²+2bx+c的頂點坐標(biāo)是（-，），

綜上所述，M≥．                                                                                     14分