4.
直角
的斜邊
在平面
內(nèi),
與
所成角分別為
,
是斜邊
上的高線,求
與平面
所成角的正弦值![]()
3.
已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),
⑴求以向量
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
⑵若向量
分別與向量
垂直,且|
|=
,求向量
的坐標(biāo)![]()
2. 在ΔABC中,已知AB=(2,4,0),BC=(-1,3,0),則∠ABC=___![]()
13.面面垂直的性質(zhì)定理: 若兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面![]()
練習(xí):
1
?設(shè)
,
,且
,記
,求
與
軸正方向的夾角的余弦值![]()
12.面面垂直的判定定理: 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直![]()
10.二面角的平面角:(1)過(guò)二面角的棱上的一點(diǎn)
分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的兩條垂線
,則
叫做二面角
的平面角
(2)一個(gè)平面垂直于二面角
的棱
,且與兩半平面交線分別為
為垂足,則
也是
的平面角
(1)二面角的平面角范圍是
;(2)二面角的平面角為直角時(shí),則稱為直二面角,組成直二面角的兩個(gè)平面互相垂直![]()
11
兩個(gè)平面垂直的定義:兩個(gè)相交成直二面角的兩個(gè)平面互相垂直;相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面![]()
8.公式:已知平面a的斜線a與a內(nèi)一直線b相交成θ角,且a與a相交成j1
角,a在a上的射影c與b相交成j2角,則有![]()
![]()
9
二面角的概念:平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分,其中的每一部分叫做半平面;從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,每個(gè)半平面叫做二面角的面
若棱為
,兩個(gè)面分別為
的二面角記為![]()
![]()
7.直線和平面所成角:(1)定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角
一直線垂直于平面,所成的角是直角
一直線平行于平面或在平面內(nèi),所成角為0°角直線和平面所成角范圍: [0,
]
(2)定理:斜線和平面所成角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最小的角![]()
6.
兩點(diǎn)間的距離公式:若
,
,則![]()
![]()
5.夾角公式:
.
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