4.下列各句中加點(diǎn)成語使用恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng) ( )
![]()
A. 李春曉老師熱愛教育事業(yè),幾十年如一日,好為人師,為國家培養(yǎng)了大批英才。![]()
B. 我覺得,在快節(jié)奏的現(xiàn)代化生活里,這種與熒屏相映成趣的電視化小說也許會(huì)大行其道。![]()
C. 這些年輕的登山運(yùn)動(dòng)員決心以無所不為的勇氣,克服重重困難,去征服珠穆朗瑪峰。![]()
D. 美國政府在臺(tái)灣問題上的危言危行,只能搬起石頭砸自己的腳。![]()
3.下列各句中沒有語病且句意明確的一句是( )![]()
A.大家都有這樣的經(jīng)驗(yàn),早晨腦子是最清醒的時(shí)候。![]()
B.有些作品之所以屢屢出現(xiàn)錯(cuò)誤,是因?yàn)樽髡咚枷胨降秃臀淖止Ψ虿畹仍蛟斐傻摹?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/img3/down2010/19/256410/1010jiajiao.files/image002.jpg">
C.我市藥品食品監(jiān)督部門已著手按照誠信度等級對全市食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行分類管理,不良記錄的多少,將直接影響企業(yè)的誠信等級![]()
D.在當(dāng)今這個(gè)競爭異常激烈的時(shí)代,任何一個(gè)企業(yè)家都不可能永遠(yuǎn)經(jīng)歷著輝煌而不面對挫折;遇到挫折并不可怕,可怕的是能否從失敗的陰影中走出來。![]()
2.下列各句橫線處應(yīng)填入的詞句,最恰當(dāng)?shù)囊唤M是( )![]()
① 幾年未見,那個(gè)頭發(fā)亂蓮蓬、小臉臟兮兮的外甥女嬌嬌,已經(jīng) 得白白凈凈、亭亭玉立了,雖依舊親熱,但矜持了許多。![]()
② 學(xué)生手中的課外讀物五花八門,有的書籍內(nèi)容和插圖甚至低俗得讓人
,這樣的書籍對青少年的身心健康危害極大。![]()
③ “3.19”大案發(fā)生后,專案組在圈定的幾個(gè)嫌疑人被相繼排除之后,只好采取大規(guī)模的摸排行動(dòng)。經(jīng)過半個(gè)月的排查,案情仍無進(jìn)展。“
,
”正當(dāng)案情陷入困境時(shí),傳來好消息:摸排人員發(fā)現(xiàn)了一條極其重要的線索。![]()
A.出落 不堪入目 山重水復(fù)疑無路,柳暗花明又一村![]()
B.保養(yǎng) 不忍卒讀 山重水復(fù)疑無路,柳暗花明又一村![]()
C.保養(yǎng) 不堪入目 踏破鐵鞋無覓處,得來全不費(fèi)功夫![]()
D.出落 不忍卒讀 踏破鐵鞋無覓處,得來全不費(fèi)功夫![]()
1.下列各項(xiàng)中加點(diǎn)字的讀音和書寫全都正確的一項(xiàng)是( ) ![]()
A.痙(jīng)攣 涇(jīng)渭分明 睚眥(cī)必報(bào) 愴(chuàng)然淚下![]()
B.峻(jùn)工 不瘟(wēn)不火 鍥(qiè)而不舍 怙惡不悛(quān)![]()
C.癖(pǐ)好 諄(zhūn)諄告誡 淋漓盡至(zhì) 弱不禁(jīn)風(fēng)![]()
D.駭(hài)異 一抔(póu)黃土 矯揉(róu)造作 頭暈?zāi)?u>眩(xuàn)![]()
(五)用遞推方法解題
11、(03年全國)設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0,求它的通項(xiàng)公式是__1/n
12、(04年全國)已知數(shù)列{an}滿足a.1=1,an=a1+2a2+3a3+---+(n-1)an-1
(n>1),則{an}的通項(xiàng)an=______a1=1;an=
n
2
13、(04年北京)定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。
已知數(shù)列是等和數(shù)列,且,公和為5,那么的值為__3___,這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為__當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
14. (04年全國)已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…。
(1)求a3,a5; (2)求{an}的通項(xiàng)公式
解:(I)a2=a1+(-1)1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+(-1)2=4 a5=a4+32=13, 所以,a3=3,a5=13.
(II) a2k+1=a2k+3k = a2k-1+(-1)k+3k, 所以a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k,
同理a2k-1-a2k-3=3k-1+(-1)k-1, a3-a1=3+(-1).
所以(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+…+(a3-a1)
=(3k+3k-1+…+3)+[(-1)k+(-1)k-1+…+(-1)],
由此得a2k+1-a1=
(3k-1)+
[(-1)k-1],
于是a2k+1=
a2k=
a2k-1+(-1)k=
(-1)k-1-1+(-1)k=
(-1)k=1.
{an}的通項(xiàng)公式為:
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=![]()
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),![]()
(四)用函數(shù)方法解題
8、(04年天津)已知數(shù)列{an},那么“對任意的n
N+,點(diǎn)Pn(n ,an)都在直線y=x+1上”是“{an}為等差數(shù)列”的( B)
A必要條件 B 充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件
9、(99年上海)已知等差數(shù)列{an}滿足3a4=7a7,且a1>0,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,Sn取得最大值,則n=___9______.
10、(01年上海)已知數(shù)列{an}中an=2n-7,(n
N+),
+
+--+
=_153___
(三)用整體化方法解題
5、(00年)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0,則有(C )
A a1+a101>0 B a2+a100<0 C a3+a99=0 D a51=51
6、(02年)若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為34,最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(A)
A 13 B 12 C 11 D 10
7、(03年上海)在等差數(shù)列{an}中a5=3,a6=-2,a4+a5+…+a10=-49
(二)用賦值法解題
2、(96年)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為(C )
A
130
B 170 C 210 D
260![]()
3、(01年)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列, Sn是{an}的前n項(xiàng)和,若{Sn}是等差數(shù)列,則q=__1_
4、設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和Sn=
(對于所有n
1),且a4=54,則a1=__2___
(一)用基本量方法解題
1、(04年浙江)已知等差數(shù)列的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2= (B )
A -4 B -6 C -8 D -10
例1.已知數(shù)列{a
}是公差d≠0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為S
.![]()
![]()
![]()
(2)過點(diǎn)Q
(1,a
),Q
(2,a
)作直線12,設(shè)l
與l
的夾角為θ,![]()
![]()
證明:(1)因?yàn)榈炔顢?shù)列{a
}的公差d≠0,所以![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Kp
p
是常數(shù)(k=2,3,…,n).![]()
![]()
![]()
(2)直線l
的方程為y-a
=d(x-1),直線l
的斜率為d.![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
例2.已知數(shù)列
中,
是其前
項(xiàng)和,并且
,![]()
⑴設(shè)數(shù)列
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;![]()
⑵設(shè)數(shù)列
,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;![]()
⑶求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和。![]()
分析:由于{b
}和{c
}中的項(xiàng)都和{a
}中的項(xiàng)有關(guān),{a
}中又有S
=4a
+2,可由S
-S
作切入點(diǎn)探索解題的途徑.![]()
解:(1)由S
=4a
,S
=4a
+2,兩式相減,得S
-S
=4(a
-a
),即a
=4a
-4a
.(根據(jù)b
的構(gòu)造,如何把該式表示成b
與b
的關(guān)系是證明的關(guān)鍵,注意加強(qiáng)恒等變形能力的訓(xùn)練)![]()
a
-2a
=2(a
-2a
),又b
=a
-2a
,所以b
=2b
①
已知S
=4a
+2,a
=1,a
+a
=4a
+2,解得a
=5,b
=a
-2a
=3 ②
由①和②得,數(shù)列{b
}是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列,故b
=3·2
.
![]()
![]()
![]()
當(dāng)n≥2時(shí),S
=4a
+2=2
(3n-4)+2;當(dāng)n=1時(shí),S
=a
=1也適合上式.
綜上可知,所求的求和公式為S
=2
(3n-4)+2.
說明:1.本例主要復(fù)習(xí)用等差、等比數(shù)列的定義證明一個(gè)數(shù)列為等差,等比數(shù)列,求數(shù)列通項(xiàng)與前
項(xiàng)和。解決本題的關(guān)鍵在于由條件
得出遞推公式。
2.解綜合題要總攬全局,尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件,在后面求解的過程中適時(shí)應(yīng)用.
例3.(04年浙江)設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和Sn=
(an-1) (n
+),(1)求a1;a2; (2)求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列。
解: (Ⅰ)由
,得
∴![]()
又
,即
,得
.
(Ⅱ)當(dāng)n>1時(shí),![]()
得
所以
是首項(xiàng)
,公比為
的等比數(shù)列.
例4、(04年重慶)設(shè)a1=1,a2=
,an+2=
an+1-
an (n=1,2,---),令bn=an+1-an (n=1,2---)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)的和Sn。
解:(I)因![]()
![]()
故{bn}是公比為
的等比數(shù)列,且
![]()
(II)由![]()
![]()
![]()
注意到
可得![]()
記數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Tn,則
![]()
![]()
![]()
例5.在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列
,對一切正整數(shù)
,點(diǎn)
位于函數(shù)
的圖象上,且
的橫坐標(biāo)構(gòu)成以
為首項(xiàng),
為公差的等差數(shù)列
。
⑴求點(diǎn)
的坐標(biāo);
⑵設(shè)拋物線列
中的每一條的對稱軸都垂直于
軸,第
條拋物線
的頂點(diǎn)為
,且過點(diǎn)
,記與拋物線
相切于
的直線的斜率為
,求:
。
⑶設(shè)
,等差數(shù)列
的任一項(xiàng)
,其中
是
中的最大數(shù),
,求
的通項(xiàng)公式。
解:(1)![]()
![]()
(2)
的對稱軸垂直于
軸,且頂點(diǎn)為
.
設(shè)
的方程為:![]()
把
代入上式,得
,
的方程為:
。
,![]()
![]()
![]()
=![]()
(3)
,
![]()
![]()
T中最大數(shù)
.
設(shè)
公差為
,則
,由此得
![]()
說明:本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題,難度較大(1)、(2)兩問運(yùn)用幾何知識算出
,解決(3)的關(guān)鍵在于算出
及求數(shù)列
的公差。
例6.?dāng)?shù)列
中,
且滿足
⑴求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè)
,求
;
⑶設(shè)
=![]()
,是否存在最大的整數(shù)
,使得對任意
,均有![]()
成立?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由。
解:(1)由題意,
,
為等差數(shù)列,設(shè)公差為
,
由題意得
,
.
(2)若
,![]()
![]()
時(shí),![]()
![]()
故
![]()
(3)![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
若
對任意
成立,即
對任意
成立,
的最小值是
,![]()
的最大整數(shù)值是7。
即存在最大整數(shù)
使對任意
,均有![]()
說明:本例復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng),數(shù)列求和以及有關(guān)數(shù)列與不等式的綜合問題.
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