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(天津)若為圓的弦的中點，則直線的方程是

(湖北文)兩個圓：與

　的公切線有且僅有　 條條 條條

(江西)“”是“直線圓相切”的

　 充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件

(全國Ⅰ)設直線過點，且與圓相切，則的斜率是

(北京)從原點向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的

　劣弧長為　 　

(全國Ⅰ文)從圓外一點向這個圓作兩條切線，

則兩切線夾角的余弦值為　 　　

(湖南文)圓上的點到直線的最大距離與最小

距離的差是　 　　　　　　

(天津文)已知兩圓和相交于兩點，

則直線的方程是　　　　　　　　　

(山東)與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是　　　　　　　　　

(湖南)圓心為且與直線相切的圓的方程是　　　　　　　

(江西)已知圓：，

直線：，下面四個命題：

對任意實數(shù)與，直線和圓相切；

對任意實數(shù)與，直線和圓有公共點；

對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切

對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切

其中真命題的代號是　　　　　　　　 　(寫出所有真命題的代號)

(湖南) 若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

(湖北文)由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為 　　 　　　

(安徽文)若圓的圓心到直線的距離為,則的值為　 或或或

(湖北)若直線與圓相切，則的值為　　　

(遼寧)已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,滿足.設圓的方程為

證明線段是圓的直徑;

當圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值.

直線與圓在第一象限內有兩個不同交點，則的取值范圍是

(北京東城)曲線：(為參數(shù)，)上任意一點，

則的最大值是　　　　

(德州一模)若直線與曲線()，有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是　　　　

兩圓為：，，則　　　　　　　　　　　　

兩圓的公共弦所在的直線方程為

兩圓的內公切線方程為

兩圓的外公切線方程為

以上都不對

已知點是圓內一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程是，那么

且與圓相切　　 且與圓相切

且與圓相離 　　且與圓相離

若半徑為的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是　　　　　　　

圓上到直線的距離為的點共有　　 　個

圓上的動點到直線距離的最小值為　

(北京春)已知直線 ()與圓相切，則三條邊長分別為的三角形是銳角三角形是直角三角形是鈍角三角形不存在

(屆高三北京海淀第二學期期末練習)將圓按向量平移后，恰好與直線相切，則實數(shù)的值為

(重慶模擬)已知：，：，兩圓的內公

切線交于點，外公切線交于點，若，則等于

已知圓的圓心在曲線上，圓與軸相切，又與另一圓

相外切，求圓的方程.

由點引圓的割線，交圓于兩點，使的面積為

(為原點)，求直線的方程。

點是圓內的定點，點是這個圓上的兩個動點，若,求中點的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線。

已知圓與直線相交于兩點，為原點，

若，求實數(shù)的值.

設圓上的點關于直線的對稱點仍在圓上，且與直線相交的弦長為，求圓的方程。

過點作圓的兩條切線，切點分別為；求：

經(jīng)過圓心，切點這三點圓的方程；直線的方程；線段的長。

問題1．(全國Ⅲ)圓心為且與直線相切的圓

(全國)圓在點處的切線方程為

過點的圓的切線方程是　　　　　　　

(全國Ⅰ)已知直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率的取值范圍是

　(屆高三廣東部分重點中學聯(lián)考)過點引圓的弦，

　則所作的弦中最短的弦長為　　　　　

已知直線：與曲線：有兩個公共點，求的取值范圍.

問題2．已知直線：和圓； 時，證明與總相交；　取何值時，被截得弦長最短，求此弦長.

問題3．已知圓：與：

相交于兩點，求公共弦所在的直線方程；

求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點的圓的方程；

求經(jīng)過兩點且面積最小的圓的方程.

問題4．(屆高三桐廬中學月考)已知圓方程為：.直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此方程表示的曲線。

①直線與圓的位置關系

將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為,則直線與圓的位置關系滿足以下關系：

位置關系	相切	相交	相離
幾何特征
代數(shù)特征

直線截圓所得弦長的計算方法：①利用弦長計算公式：設直線與圓相交于，兩點，則弦；

②利用垂徑定理和勾股定理：(其中為圓的半徑，直線到圓心的距離).

②圓與圓的位置關系：設兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關系滿足以下關系：

位置關系	外離	外切	相交	內切	內含
幾何特征
代數(shù)特征	無實數(shù)解	一組實數(shù)解	兩組實數(shù)解	一組實數(shù)解	無實數(shù)解

(全國文)曲線關于

直線軸對稱直線軸對稱點中心對稱點中心對稱

(上海)將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程,所得方程是　　　　　

(重慶)圓關于原點對稱的圓的方程為

圓關于直線對稱的圓的方程是　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　

　(重慶文)若，則的最大值是　　　　　　　　

圓的圓心和半徑分別是

；　 ；　　 ；；　 ；

方程表示圓，則的取值范圍是　　

以兩點和為直徑端點的圓的方程是

且是方程表示圓的

充分非必要條件必要非充分條件　 充要條件既非充分也非必要條件

(南京市質檢)已知圓關于直線成軸對稱，

則　　　

圓關于直線對稱的圓的方程是

已知向量，，，則與的夾角是　　　　　　　　　　

直線與直線的交點在圓上，則　　　

已知曲線，其中；

求證：曲線都是圓，并且圓心在同一條直線上；

證明：曲線過定點；若曲線與軸相切，求的值；

問題1． 求滿足下列各條件圓的方程：

以，為直徑的圓；　 　與軸均相切且過點的圓；

求經(jīng)過，兩點，圓心在直線上的圓的方程；

經(jīng)過兩已知圓：和：的交點，

且圓心在直線：上的圓的方程.

問題2．已知實數(shù)、滿足方程.求的最大值和最小值；

求的最小值；求的最大值和最小值.

問題3．(鹽城二模)已知(，為坐標原點)，向量滿足，則動點的軌跡方程是　　　　　　　　　　　

平面上兩點、，在圓：上取一點，

求使取得最小值時點的坐標.

問題4．(北京春)設，()為兩定點，動點到點的距離與到點的距離的比為定值()，求點的軌跡.

圓心為，半徑為的圓的標準方程為：.特殊地，當時，圓心在原點的圓的方程為：.

圓的一般方程，圓心為點，半徑

，其中.

二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：

①項項的系數(shù)相同且不為，即；②沒有項，即；

③.

圓：的參數(shù)方程為(為參數(shù)).特殊地，的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

圓系方程：過圓：與圓：

交點的圓系方程是(不含圓),

當時圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線方程.

(福建)不等式的解集是(　　 )

(天津)不等式≥的解集為(　 )

(江西)若不等式對于一切恒成立，

則的最小值是 　　　　　　　　　　　　　　

(福建)已知全集且

則等于(　　 　)　　　

(天津理)解關于的不等式

(四川)已知集合，則集合

(　

(山東文)當時，不等式恒成立，則的范圍是　　

(浙江)已知函數(shù)和的圖象關于原點對稱，且

　 (Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

　 (Ⅱ)解不等式≥

(全國Ⅱ文，滿分分)(見，)

設，函數(shù)若的解集為，，

若，求實數(shù)的取值范圍