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1(嘉定區(qū)2008-2009第一次質(zhì)量調(diào)研第19題)(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．

　　如圖，一船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．

　　 (1)若，問該船有無觸礁危險？

如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向

東航行多少距離會有觸礁危險？

　　 (2)當(dāng)與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？

答案：解：(1)作，垂足為，

由已知，，所以，

所以，，……(2分)

所以，

所以該船有觸礁的危險．……(4分)

設(shè)該船自向東航行至點有觸礁危險，

則，……(5分)

在△中，，，

，，

所以，()．……(7分)

所以，該船自向東航行會有觸礁危險．……(8分)

(2)設(shè)，在△中，由正弦定理得，，

即，，……(10分)

而，……(12分)

所以，當(dāng)，即，

即時，該船沒有觸礁危險．……(14分)

2(2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研第19題)(本題滿分16分，第1小題10分，第2小題6分)

在某個旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化.　現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫. 其中：正整數(shù)表示月份且，例如時表示1月份；和是正整數(shù)；.

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

① 各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

(1) 試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的的表達(dá)式；

(2) 一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由.

答案：

解：(1)根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12.
由此可得，；
由規(guī)律②可知，，
；
又當(dāng)時，，
所以，，由條件是正整數(shù)，故取.
　綜上可得，符合條件.
(2) 解法一：由條件，，可得
，
，
，.
因為，，所以當(dāng)時，，
故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.
解法二：列表，用計算器可算得

月份	…	6	7	8	9	10	11	…
人數(shù)	…	383	463	499	482	416	319	…

故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

　
　
…3
　
　
…6
　
　
　
…9
　
…10
　
　
　
　
　
…12
　
　
　
　
　
…14
　
　
　
　
…16
　
　
　
…15
　
　
…16

3 (閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)(理)第14題)(本小題滿分14分)

在中，內(nèi)角所對的邊長分別是.

(Ⅰ)若，，且的面積，求的值；

(Ⅱ)若，試判斷的形狀.

答案：解：(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得，，………………………………….3分

又因為的面積等于，所以，得．···························· 2分

聯(lián)立方程組解得，．······················································ 2分

(Ⅱ)由題意得，·································································· 3分

當(dāng)時，，為直角三角形··························································· 2分

當(dāng)時，得，由正弦定理得，

所以，為等腰三角形．····················································································· 2分

4 (上海市靜安區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第17題)(本題滿分12分)第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.

(理)設(shè)是平面上的兩個向量，若向量與相互垂直，

(1)求實數(shù)的值；

(2)若，且，求的值(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

答案：解：(1)由題設(shè)，得，即

　　　　　　所以，，即

　　　　　　因為，

　　　　　　所以

　　　　　　 (2)由(1)知，，

　　　　　　，又，

　　　　　　　，

　　　　　　 (解法1)，

　　　　　　則，

　　　　　　，又

　　　　　　 (解法2)，又

5 　(文)已知是平面上的兩個向量.

(1)試用表示；

(2)若，且，求的值(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

答案：解：(1) ；

　　　　　　 (2)，

　　　　　　　又，

(解法1) ，

(解法2) ，

6已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點．

(1)解關(guān)于的方程：；

(2)若函數(shù)()的圖像關(guān)于直線對稱,求的值．

答案：(1)角終邊經(jīng)過點，∴．　　 (2分)

∴由可得：　　　　　　　 (4分)

，　 ∴．　　　　 (6分)

(2) ()　　 (2分)

　　　且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，

∴　，即，　　　　　　　　　　

∴　，即　　　　　　 (4分)　　　　 ∴　　　　　　　　　　　 (6分)

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

7 (閔行區(qū)2008學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)文卷第19題)_{(本題滿分14}_{分)本題共有2}_{個小題，第1}_{小題滿分6}_分，第2_{小題滿分8}_分．

已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點．

(1)求行列式的值；

(2)若函數(shù)()，

求函數(shù)的最大值，并指出取到最大值時的值．

答案：(1)角終邊經(jīng)過點，

∴，，．　　　　　　　 (3分)

　　　 (6分)

(2)()，　　　 (2分)

∴函數(shù)

()，　　　　 (4分)

∴，　　 (6分)　　　此時．　　　　 (8分)

8 (南匯區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末理科第17題)(本題滿分14分) 　

　某輪船以30海里/時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點，測得油井P在南偏東30°，輪船改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點，求P、C間的距離。

答案：解：如圖，在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°

由正弦定理知得∴ ……………………6分

在△BPC中，，又∠PBC=90°∴

∴可得P、C間距離為(海里) ……………………………………………………14分

9. (浦東新區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測卷數(shù)學(xué)理科第19題)(滿分14分)本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

　　中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，若，．

(1)求角的大��；

(2)已知當(dāng)時，函數(shù)的最大值為3，求的面積.

答案：[解](1)因為，所以，　………………1分

　　因為，由正弦定理可得： ………………3分

　　　　，整理可得：　 ………………5分

所以，(或)　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

(2)，令，因為，所以 7分

，　　 ………………9分

若，即，，，則(舍去)…… 10分

若，即，，，得　 …… 11分

若，即，，，得(舍去)12分

故，　　　　　　　　　　　　　　　　　………………14分

試題詳情

9. (上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第3題)若則___________．

答案：

10(上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第10題)設(shè)函數(shù)為實常數(shù))在區(qū)間上的最小值為，那么的值為__________．答案：

試題詳情

16．(上海市奉賢區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考10)對于函數(shù)f(x)＝x·sinx，給出下列三個命題：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)是周期函數(shù)；③f(x) 在區(qū)間[0，π]上的最大值為.正確的是_______________(寫出所有真命題的序號).