9.復數(shù)z＝a+ai (a≠0)的輻角主值是______________。
8.z∈C，方程z
－3|z|+2＝0的解的個數(shù)是_____。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 到空間不共面的4個點距離相等的平面的個數(shù)是_____。
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6.方程(x－x－1)
＝1的整數(shù)解的個數(shù)是_____。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
5. 函數(shù)f(x)＝ax－2ax+2+b (a≠0)在閉區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2，則a、b的值為_____。
A. a＝1,b＝0 B. a＝1，b＝0或a＝－1,b＝3
C. a＝－1，b＝3 D. 以上答案均不正確
4. 設f
(x,y)＝0是橢圓方程，f
(x,y)＝0是直線方程，則方程f(x,y)+λf(x,y)＝0 (λ∈R)表示的曲線是_____。
A.只能是橢圓 B.橢圓或直線 C.橢圓或一點 D.還有上述外的其它情況
3. f(x)＝(a－x)|3a－x|，a是正常數(shù)，下列結論正確的是_____。
A.當x＝2a時有最小值0 B.當x＝3a時有最大值0
C.無最大值，且無最小值 D.有最小值但無最大值
2. 非零實數(shù)a、b、c，則
+
+
+
的值組成的集合是_____。
A. {-4,4} B. {0,4} C. {-4,0} D. {-4,0,4}
1. 若log
<1，則a的取值范圍是_____。
A. (0, )
B. (,1)
C. (0, )∪(1,+∞) D. (,+∞)
7.過點P(2,3)，且在坐標軸上的截距相等的直線方程是_____。
A. 3x－2y＝0 B. x+y－5＝0 C. 3x－2y＝0或x+y－5＝0 D.不能確定
[簡解]1小題：對參數(shù)a分a>0、a＝0、a<0三種情況討論，選B；
2小題：對底數(shù)a分a>1、0<a<1兩種情況討論，選C；
3小題：分x在第一、二、三、四象限等四種情況，答案{4,-2,0}；
4小題：分θ＝
、0<θ<、<θ<
三種情況，選D；
5小題：分x>0、x<0兩種情況，選B；
6小題：分側面矩形長、寬分別為2和4、或4和2兩種情況，選D；
7小題：分截距等于零、不等于零兩種情況，選C。
Ⅱ、示范性題組：
例1. 設0<x<1，a>0且a≠1，比較|log(1－x)|與|log(1+x)|的大小。
[分析] 比較對數(shù)大小，運用對數(shù)函數(shù)的單調性，而單調性與底數(shù)a有關，所以對底數(shù)a分兩類情況進行討論。
[解] ∵ 0<x<1 ∴ 0<1－x<1 , 1+x>1
①
當0<a<1時，log(1－x)>0，log(1+x)<0，所以
|log(1－x)|－|log(1+x)|＝log(1－x)－[－log(1+x)]＝log(1－x)>0;
②
當a>1時，log(1－x)<0，log(1+x)>0，所以
|log(1－x)|－|log(1+x)|＝－log(1－x) －log(1+x)＝－log(1－x
)>0；
由①、②可知，|log(1－x)|>|log(1+x)|。
[注]本題要求對對數(shù)函數(shù)y＝logx的單調性的兩種情況十分熟悉，即當a>1時其是增函數(shù)，當0<a<1時其是減函數(shù)。去絕對值時要判別符號，用到了函數(shù)的單調性；最后差值的符號判斷，也用到函數(shù)的單調性。
例2. 已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數(shù)：
①. C
A∪B且C中含有3個元素； ②. C∩A≠φ
。
[分析] 由已知并結合集合的概念，C中的元素分兩類：①屬于A 元素；②不屬于A而屬于B的元素。并由含A中元素的個數(shù)1、2、3,而將取法分三種。
[解]
C
·C
+C
·C
+C
·C
＝1084
[注]本題是排列組合中“包含與排除”的基本問題，正確地解題的前提是合理科學的分類，達到分類完整及每類互斥的要求，還有一個關鍵是要確定C中元素如何取法。另一種解題思路是直接使用“排除法”，即C
－C
＝1084。
例3. 設{a
}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S是前n項和。 ①. 證明： 
<lgS
； ②.是否存在常數(shù)c>0，使得
＝lg(S－c)成立？并證明結論。(95年全國理)
[分析] 要證的不等式和討論的等式可以進行等價變形；再應用比較法而求解。其中在應用等比數(shù)列前n項和的公式時，由于公式的要求，分q＝1和q≠1兩種情況。
[解] 設{a}的公比q，則a>0，q>0
①．當q＝1時，S＝na，從而SS
－S
＝na(n+2)a－(n+1)a＝－a<0；
當q≠1時，S＝
，從而
SS－S＝
－
＝－aq
<0；
由上可得SS<S，所以lg(SS)<lg(S)，即<lgS。
②. 要使＝lg(S－c)成立，則必有(S－c)(S
－c)＝(S－c),
分兩種情況討論如下：
當q＝1時，S＝na，則
(S－c)(S－c)－(S－c)＝(na－c)[(n+2)a－c]－[(n+1)a－c]＝－a<0
當q≠1時，S＝，則(S－c)(S－c)－(S－c)＝[
－c][ 
－c]－[
－c]＝－aq[a－c(1－q)]
∵
aq≠0 ∴ a－c(1－q)＝0即c＝
而S－c＝S－＝－
<0 ∴對數(shù)式無意義
由上綜述，不存在常數(shù)c>0, 使得＝lg(S－c)成立。
[注] 本例由所用公式的適用范圍而導致分類討論。該題文科考生改問題為：證明
>log
S ，和理科第一問類似，只是所利用的是底數(shù)是0.5時，對數(shù)函數(shù)為單調遞減。
例1、例2、例3屬于涉及到數(shù)學概念、定理、公式、運算性質、法則等是分類討論的問題或者分類給出的，我們解決時按要求進行分類，即題型為概念、性質型。
例4. 設函數(shù)f(x)＝ax－2x+2，對于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求實數(shù)a的取值范圍。
      
1 4 x
1 4 x |
[分析] 含參數(shù)的一元二次函數(shù)在有界區(qū)間上的最大值、最小值等值域問題，需要先對開口方向討論，再對其拋物線對稱軸的位置與閉區(qū)間的關系進行分類討論，最后綜合得解。
[解]當a>0時，f(x)＝a(x－
)+2－
∴ 
或
或
∴ a≥1或
<a<1或φ 即 a>；
當a<0時，
，解得φ；
當a＝0時，f(x)＝－2x+2, f(1)＝0，f(4)＝－6， ∴不合題意
由上而得，實數(shù)a的取值范圍是a> 。
[注]本題分兩級討論，先對決定開口方向的二次項系數(shù)a分a>0、a<0、a＝0三種情況，再每種情況結合二次函數(shù)的圖像，在a>0時將對稱軸與閉區(qū)間的關系分三種，即在閉區(qū)間左邊、右邊、中間。本題的解答，關鍵是分析符合條件的二次函數(shù)的圖像，也可以看成是“數(shù)形結合法”的運用。
例5. 解不等式
>0 (a為常數(shù)，a≠－)
[分析] 含參數(shù)的不等式，參數(shù)a決定了2a+1的符號和兩根－4a、6a的大小，故對參數(shù)a分四種情況a>0、a＝0、－<a<0、a<－分別加以討論。
[解] 2a+1>0時，a>－； －4a<6a時，a>0 �！� 所以分以下四種情況討論：
當a>0時，(x+4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；
當a＝0時，x>0，解得：x≠0；
當－<a<0時，(x+4a)(x－6a)>0，解得:
x<6a或x>－4a；
當a>－時，(x+4a)(x－6a)<0，解得： 6a<x<－4a 。
綜上所述，當a>0時，x<－4a或x>6a；當a＝0時，x≠0；當－<a<0時，x<6a或x>－4a；當a>－時，6a<x<－4a 。
[注] 本題的關鍵是確定對參數(shù)a分四種情況進行討論，做到不重不漏。一般地，遇到題目中含有參數(shù)的問題，常常結合參數(shù)的意義及對結果的影響而進行分類討論，此種題型為含參型。
例6. 設a≥0,在復數(shù)集C中，解方程：z+2|z|＝a �！� (90年全國高考)
[分析]由已知z+2|z|＝a和|z|∈R可以得到z∈R，即對z分實數(shù)、純虛數(shù)兩種情況進行討論求解。
[解] ∵ |z|∈R，由z+2|z|＝a得：z∈R； ∴ z為實數(shù)或純虛數(shù)
當z∈R時，|z|+2|z|＝a,解得：|z|＝－1+
∴ z＝±(－1+)；
當z為純虛數(shù)時，設z＝±yi
(y>0)， ∴ －y+2y＝a 解得：y＝1±
(0≤a≤1)
由上可得，z＝±(－1+)或±(1±)i
[注]本題用標準解法(設z＝x+yi再代入原式得到一個方程組，再解方程組)過程十分繁難，而挖掘隱含，對z分兩類討論則簡化了數(shù)學問題。
[另解] 設z＝x+yi，代入得 x－y+2
+2xyi＝a；
∴ 
當y＝0時，x+2|x|＝a，解得x＝±(－1+)，所以z＝±(－1+)；
當x＝0時，－y+2|y|＝a，解得y＝±(1±)，所以±(1±)i。
由上可得，z＝±(－1+)或±(1±)i
[注]此題屬于復數(shù)問題的標準解法，即設代數(shù)形式求解。其中抓住2xy＝0而分x＝0和y＝0兩種情況進行討論求解。實際上，每種情況中絕對值方程的求解，也滲透了分類討論思想。
例7. 在xoy平面上給定曲線y＝2x，設點A(a,0)，a∈R，曲線上的點到點A的距離的最小值為f(a)，求f(a)的函數(shù)表達式�！ � (本題難度0.40)
[分析] 求兩點間距離的最小值問題，先用公式建立目標函數(shù)，轉化為二次函數(shù)在約束條件x≥0下的最小值問題，而引起對參數(shù)a的取值討論。
[解] 設M(x,y)為曲線y＝2x上任意一點，則
|MA|＝(x－a)+y＝(x－a)+2x＝x－2(a－1)x+a＝[x－(a－1)]+(2a－1)
由于y＝2x限定x≥0，所以分以下情況討論：
當a－1≥0時，x＝a－1取最小值，即|MA}
＝2a－1；
當a－1<0時，x＝0取最小值，即|MA}＝a；
綜上所述，有f(a)＝
。
[注]本題解題的基本思路是先建立目標函數(shù)。求二次函數(shù)的最大值和最小值問題我們十分熟悉，但含參數(shù)a，以及還有隱含條件x≥0的限制，所以要從中找出正確的分類標準，從而得到d＝f(a)的函數(shù)表達式。
Ⅲ、鞏固性題組：
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