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解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．

因此，的最大值為．                       ……………………………14分

又當(dāng)時，存在，，對所有的滿足條件．

由于為正整數(shù)，．                   ……………………………13分

．

， ，

即對一切的正整數(shù)恒成立，．

，

依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立，   …………11分

則．