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（本小題滿分8分）（神奇的數(shù)學(xué)游戲）根據(jù)下面的游戲向?qū)�來試著玩這個游戲。

寫出一個你喜歡的數(shù)，把這個數(shù)加上2，把結(jié)果乘以5，再減去10，再除以5，結(jié)果你會重新得到原來的數(shù)。

1.（1）假設(shè)一開始寫出的數(shù)為n，根據(jù)這個游戲的每一步，列出最后的表達(dá)式。

2.（2）將（1）中得到的表達(dá)式進(jìn)行化簡。請你說明：為什么游戲?qū)θ我鈹?shù)都成立。

（本小題滿分8分）（神奇的數(shù)學(xué)游戲）根據(jù)下面的游戲向?qū)�來試著玩這個游戲。
寫出一個你喜歡的數(shù)，把這個數(shù)加上2，把結(jié)果乘以5，再減去10，再除以5，結(jié)果你會重新得到原來的數(shù)。
【小題1】（1）假設(shè)一開始寫出的數(shù)為n，根據(jù)這個游戲的每一步，列出最后的表達(dá)式。
【小題2】（2）將（1）中得到的表達(dá)式進(jìn)行化簡。請你說明：為什么游戲?qū)θ我鈹?shù)都成立。

（本小題滿分8分）（神奇的數(shù)學(xué)游戲）根據(jù)下面的游戲向?qū)�來試著玩這個游戲。

寫出一個你喜歡的數(shù)，把這個數(shù)加上2，把結(jié)果乘以5，再減去10，再除以5，結(jié)果你會重新得到原來的數(shù)。

1.（1）假設(shè)一開始寫出的數(shù)為n，根據(jù)這個游戲的每一步，列出最后的表達(dá)式。

2.（2）將（1）中得到的表達(dá)式進(jìn)行化簡。請你說明：為什么游戲?qū)θ我鈹?shù)都成立。

觀察可得最簡公分母是(x＋1)(x－1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

【解答】

（2）方程的兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋4＝x²－1，

即x²－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

解得x₁＝3，x₂＝－1，

檢驗：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

則原方程的解為：x＝3．

【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算與分式方程的解法．此題難度不大，但注意掌握絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，注意解分式方程一定要驗根．

20．（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；

②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．

（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．

數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數(shù)．

對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進(jìn)行討論．

如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n＋1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

（1）仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

（2）試設(shè)計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：撌?斃問鄙僦憊郟?紊偈?蹦訝胛�；�?謂岷習(xí)侔愫茫?衾敕旨彝蚴灤輸．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．

數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數(shù)．

對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進(jìn)行討論．

如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n＋1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

(1）仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

(2）試設(shè)計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）