閱讀下列材料，然后解答后面的問題：
我們知道二元一次方程組的求解方法是消元法，即可將它化為一元一次方程來解，可求得方程組有唯一解．
我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個，而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程：
由2x+3y=12得：y==4-x
∵x、y為正整數(shù)，∴則有0＜x＜6
又y=4-x為正整數(shù)，則x為正整數(shù)，所以x為3的倍數(shù)．
又因為0＜x＜6，從而x=3，代入：y=4-×3=2
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
解決問題：
（1）九年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品，其中筆記本的單價為3元/本，鋼筆單價為5元/支，問有幾種購買方案？
（2）試求方程組的正整數(shù)解．

如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù))．兩地間的距離是80km．請你根據(jù)圖象回答或解決下列問題：

(1)誰出發(fā)得較早？早多長時間？誰到達(dá)乙地較早？早多長時間？

(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？

(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式；(不要求寫出自變量的取值范圍)(因為學(xué)生還未學(xué)習(xí)二元一次方程組解法，所以本題對學(xué)生要求較高，但可以通過圖象分析出速度，再根據(jù)路程與時間的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，以下一些類型題可同理解答)；

(4)指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中(不包括端點)、在這一時間段內(nèi)，請你分別按下列條件列出關(guān)于時間x的方程或不等式(不要求化簡，也不要求求解)：

①自行車行駛在摩托車前面；

②自行車與摩托車相遇；

③自行車行駛在摩托車后面．

小明用8個一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖的甲、乙兩種圖案：圖案甲是一個正方形，且中間留下了一個邊長是2cm的正方形小洞，圖案乙是一個大的長方形．根據(jù)題意，可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組為________．

閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：
問題：某人買13個雞蛋，5個鴨蛋、9個鵝蛋共用去了9.25元；買2個雞蛋，4個鴨蛋、3個鵝蛋共用去了3.20元．試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元．
分析：設(shè)買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值．由題意，知；
視x為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解．
解法1：視x為常數(shù)，依題意得．
解這個關(guān)于y、z的二元一次方程組得．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
評注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試．
分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
程組．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
評注：運用整體的思想方法指導(dǎo)解題．視x+y+z，2x+z為整體，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解．
請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競賽試題：
購買五種教學(xué)用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：

那么，購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元？