（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE。

(1)當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．
求證：△FAE是等腰三角形．

（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE。

(1)當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；

(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．

求證：△FAE是等腰三角形．

如圖，以△ABC中AB、AC邊分別向外作正方形ADEB、ACHF，連接DC、BF，試猜測(cè)：
（1）CD與BF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）CD⊥BF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)：在此圖中，△ADC可以看作是△______繞旋轉(zhuǎn)中心______點(diǎn)，按______方向旋轉(zhuǎn)______（填旋轉(zhuǎn)角）得到的．

如圖，在△ABC中，AB=AC，，△ABC腰上的高等于底邊的一半，以A為圓心的⊙A經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，
（1）求證：BC是⊙A的切線；
（2）求的長(zhǎng)；
（3）求圖中陰影部分的面積（保留π）．

如圖，已知等邊△ABC中，AB=4．
實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：①以線段AB為直徑作圓，圓心為O，AC、BC分別與⊙O交于點(diǎn)D、E；②延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，使BP=OB，連接PE．
推理與運(yùn)用：請(qǐng)根據(jù)上述作圖解答下面問(wèn)題：
（1）判斷PE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)B是弧EF的中點(diǎn)，則弦EF的長(zhǎng)為______．