在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示.

（1）小組成員經(jīng)觀察、測量，發(fā)現(xiàn)在旋轉過程中，有許多有趣的結論. 下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：

①ME＝MA；

②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；

③∠MON保持45°不變.

請你對這三個猜想作出判斷（正確的在序號后的括號內打上“√”，錯誤的打上“×”）：

①（     ）；②（     ）；③（     ）.

（2）小組成員還發(fā)現(xiàn)：（1）中的△EMN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化. 請你指出在怎樣的位置時△EMN的面積S取得最大值. （不必證明）

（3）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由.

在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示．
（1）小組成員經(jīng)觀察、測量，發(fā)現(xiàn)在旋轉過程中，有許多有趣的結論．下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：
①ME=MA
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請你對這三個猜想做出判斷（正確的在序號后的括號內打上“√”，錯誤的打上“×”）：
①________　②________ ③________
（2）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由．
（3）小組成員還發(fā)現(xiàn)：（1）中的△ENN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化．請你指出當旋轉角∠AOE為多少度時△ENN的面積S取得最大值．（不必證明）