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已知二次函數f（x）=ax²+bx滿足f（2）=0，且方程f（x）=x有相等的實根，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤t²+ct+1對一切t∈R，x∈R恒成立，求實數C的取值范圍；
（3）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=-x²+8x，
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[0，5]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在實數m，n（m＜n），使函數f（x）在[m，n]上的值域是[4m，4n]，若存在，求出m，n；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=ax²+4x+b，（a＜0，b＜0，a，b∈Z），設關于x的方程f（x）=x的兩實數根為α，β，且|α-β|=1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）問是否存在實數m，n（m＜n），使得f（x）的定義域和值域都是[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

已知二次函數f（x）=ax²+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件：f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值；
（3）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，請說明理由．