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（2012•衡陽(yáng)模擬）我們規(guī)定滿(mǎn)足“f（-x）=-f（x）”的分段函數(shù)叫“對(duì)偶函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=

x2+4x，x≥0 g(x)，x＜0

是對(duì)偶函數(shù)．
（1）g（x）=；
（2）若f[

n

i=1

1

i(i+1)

-

m

10

]＞0對(duì)任意的n∈N^*都成立，則最大正整數(shù)m是．

給出下列命題：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要條件；
②若f（x）在某區(qū)間M上為增函數(shù)，則對(duì)于該區(qū)間上的任意x，總有f′（x）＞0；
③設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)P滿(mǎn)足向量關(guān)系

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；
④若取值為x₁，x₂，x₃…x_n的頻率分別為p₁，p₂，p₃…p_n，則其平均數(shù)為

n

i=1

xipi．
其中所有真命題的序號(hào)是．

定義：若

h(x)

xk

在[k，+∞]上為增函數(shù)，則稱(chēng)h（x）為“k次比增函數(shù)”，其中k∈N^*，已知f（x）=e^ax．
（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，求函數(shù)g（x）=

f(x)

x

在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅲ）求證：

n

i=1

1

i•( e )i

＜

7

2e

．

給出下列命題：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要條件；
②若f（x）在某區(qū)間M上為增函數(shù)，則對(duì)于該區(qū)間上的任意x，總有f′（x）＞0；
③設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)P滿(mǎn)足向量關(guān)系

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；
④若取值為x₁，x₂，x₃…x_n的頻率分別為p₁，p₂，p₃…p_n，則其平均數(shù)為

n

i=1

xipi．
其中所有真命題的序號(hào)是______．