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已知函數(shù)f(x)=x

1

2

，g(x)=(

1

2

)x，則在[0，+∞）上（　　）

A．f（x）和g（x）都是增函數(shù)

B．f（x）是減函數(shù)，g（x）是增函數(shù)

C．f（x）和g（x）都是減函數(shù)

D．f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)

若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．
（1）已知f(x)=x

1

2

是[0，+∞）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；
（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

給出下列四個(gè)命題：
①已知f(x)+2f(

1

x

)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2^x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)；
②對(duì)于函數(shù)f(x)=x

1

2

的定義域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）必有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
③已知f（x）=|2^-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是．