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“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
(an+bn)=A+B”成立的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
(an+bn)=A+B”成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
(an+bn)=A+B”成立的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、若
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B，則
lim
n→∞
an
bn
=
A
B
(bn≠0)
B、函數(shù)y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數(shù)為y=cosx，x∈R
C、函數(shù)y=xm2+m-1(m∈N)為奇函數(shù)
D、函數(shù)f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，當(dāng)x＞2004時，f(x)＞
1
2
恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　　）
A．若
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B，則
lim
n→∞
an
bn
=
A
B
(bn≠0)
B．函數(shù)y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數(shù)為y=cosx，x∈R
C．函數(shù)y=xm2+m-1(m∈N)為奇函數(shù)
D．函數(shù)f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，當(dāng)x＞2004時，f(x)＞
1
2
恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若對于任意的n∈N*，總有
n+2
n(n+1)
=
A
n
+
B
n+1
成立，求常數(shù)A，B的值；
（2）在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an=2an-1+
n+2
n(n+1)
（n≥2，n∈N*），求通項an；
（3）在（2）題的條件下，設(shè)bn=
n+1
2(n+1)an+2
，從數(shù)列{bn}中依次取出第k1項，第k2項，…第kn項，按原來的順序組成新的數(shù)列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．試問是否存在正整數(shù)m，r使
lim
n→+∞
(c1+c2+…+cn)=S且
4
61
＜S＜
1
13
成立？若存在，求正整數(shù)m，r的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，2Sn=Sn-1-(
1
2
)n-1+2（n≥2，n∈N*），且a1=
1
2
．
（1）求a2的值，并寫出an和an+1的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的表達式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列{bn}有上界（即存在常數(shù)A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列{bn}有下界（即存在常數(shù)B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞減，則
lim
n→∞
bn存在．直接利用上述結(jié)論，證明：
lim
n→∞
Sn存在．

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