如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，DE=BF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需研究一組線段相等即可)  

(1)連結                   

(2)猜想                   

(3)證明你的猜想：                                     

如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，DE = BF.請你以F為一個端點，和圖中已標有字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須研究一組線段相等即可).⑴連結_______；⑵猜想：_______________；⑶證明：(說明：寫出證明過程中的重要依據(jù))

四邊形ABCD是由等邊△ABC和頂角為120°的等腰△ABD拼成，將一個60°角頂點放在D處，將60°角繞D點旋轉(zhuǎn)，該60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N．交直線AB于E、F兩點，
（1）當E、F分別在邊AB上時（如圖1），求證：BM+AN=MN；
（2）當E、F分別在邊BA的延長線上時如圖2，求線段BM、AN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關系______；
（3）在（1）的條件下，若AC=5，AE=1，求BM的長．