如圖，直角△ABC中，AC⊥AB，∠B=30°．在平面內(nèi)，將△ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，點C剛好落在B′C′上，則∠BAB′等于

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   90°

如圖，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=．將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E，F(xiàn)，連接DE、DF、EF，且使DE始終與AB垂直，設(shè)AD=x，△DEF的面積為y．
（1）畫出符合條件的圖形，寫出與△ADE一定相似的三角形并說明理由；
（2）EF與AB可能平行嗎？若能，請求出此時AD的長；若不能，請說明理由；
（3）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并求出自變量的取值范圍；當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值為多少？

如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，∠C=90°，E在AB邊上，以AE為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠B=30°，AD的弦心距為1，求AF的長．

如圖，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝． 現(xiàn)將一塊三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個 30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E, F，連結(jié)DE，DF，EF，且使DE始終與AB垂直．設(shè)，△DEF的面積為．

（1）畫出符合條件的圖形，寫出與△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并說明理由；

（2）問EF與AB可能平行嗎？若能，請求出此時AD的長；若不能，請說明理由；

（3）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．當(dāng)為何值時，有最大值？最大值是為多少？

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