科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

1

3

．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度；
（3）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，點P到直線AG的距離最大？求出此時P點的坐標和點P到直線AG的最大距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+30的圖象經(jīng)過4（3，0），B（5，0）兩點，頂點為C．
（1）求此二次函數(shù)的表達式及點C的坐標；
（2）若（1）中的二次函數(shù)圖象與y，軸交于點D，在y軸正半軸上有一點P（0，n），并且以點P、D、A為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似，求點P的坐標；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)圖象上是否存在點Q，使四邊形PABQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（3，0），C（0，1）．將矩形OABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′．設(shè)直線BB′與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點C′、M、N．解答下列問題：
（1）求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；
（2）將△MON沿直線BB′翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在該拋物線上，并請說明理由；
（3）將該拋物線進行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經(jīng)過原點O，求出所有符合要求的新拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，拋物線：y=

1

2

x²-2x+3與y軸交于點A，P為拋物線上一點，且與點A不重合．連接AP，以AO、AP為鄰邊作平行四邊形OAPQ，PQ所在直線與x軸交于點B．設(shè)點P的橫坐標為m．
（1）求點Q落在x軸上時m的值．
（2）若點Q在x軸下方，則m為何值時，線段QB的長取最大值，并求出這個最大值．
【參考公式：二次函數(shù)興y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）和二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象交于A（-3，0）和B兩點，拋物線與x軸交于A、C兩點，且C的橫坐標在0到1之間（不含端點），下列結(jié)論正確的是（　�。�

A、abc＜0

B、3a-b＞0

C、2a-b+m＜0

D、a-b＞2m-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OB=OC，．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度；
（3）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，點P到直線AG的距離最大？求出此時P點的坐標和點P到直線AG的最大距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c交y軸于點C（0，4），對稱軸x=2與x軸交于點D，頂點為M，且DM=OC+OD．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P（x，y）是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，△PCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點P的直線PE與y軸交于點E，是否存在以O(shè)、P、E為頂點的三角形與△OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（3，0），C（0，1）．將矩形OABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′．設(shè)直線BB′與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點C′、M、N．解答下列問題：
（1）求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；
（2）將△MON沿直線BB′翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在該拋物線上，并請說明理由；
（3）將該拋物線進行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經(jīng)過原點O，求出所有符合要求的新拋物線的解析式．

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