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A、

B、

C、

D、

【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+

a

x

）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的最小值．

【解決問題】
（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

閱讀以下材料并填空：
問題：當(dāng)x滿足什么條件時，x＞

1

x

？
解：設(shè)y₁=x，y₂=

1

x

則在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的草圖．
聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式得：

y1=x y2= 1 x

，解得

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

∴兩個圖象的交點為（1，1）和（-1，-1）
∴由圖可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時，x＞

1

x

（1）上述解題過程用的數(shù)學(xué)思想方法是；
（2）根據(jù)上述解題過程，試猜想x＜

1

x

時，x的取值范圍是；
（3）試根據(jù)上述解題方法，當(dāng)x滿足什么條件時，x²＞

1

x

．（要求畫出草圖）