如圖，已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h₃=0，可得結(jié)論：h₁+h₂+h₃=h．
在圖（2），（3），（4），（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2），（3），（4），（5）中，h₁、h₂、h₃、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）圖②-⑤中的關(guān)系依次是：
h₁+h₂+h₃=h；h₁-h₂+h₃=h；h₁+h₂+h₃=h；h₁+h₂-h₃=h；
（2）證明圖（2）所得結(jié)論；
（3）證明圖（4）所得結(jié)論；
（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內(nèi)，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h₁、h₂、h₃、h₄，橋形的高為h，則h₁、h₂、h₃、h₄、h之間的關(guān)系為：h₁+h₃+h₄=

mh

m-n

．圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系．

如圖，已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．在圖①中，點P是邊BC的中點，由S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC得，

1

2

AB．h₁+

1

2

AC．h₂=

1

2

BC．h，可得h₁+h₂=h又因為h₃=0，所以：h₁+h₂+h₃=h．
圖②～⑤中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D②～⑤中，h₁、h₂、h₃、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
（2）說明圖②所得結(jié)論為什么是正確的；
（3）說明圖⑤所得結(jié)論為什么是正確的．

等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）．

（1）求證：AM=AN；
（2）設(shè)BP=x．
①若BM=，求x的值；
②求四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；
③連接DE分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2）．當x為何值時，∠BAD=15°？此時，以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由．