如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，且AB=AC=4． P為AB上一點，過P作PE⊥AB分別交BC、OA于E、F．
（1）設AP=1，求△OEF的面積；
（2）設AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面積分別記為S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一個實數(shù)a，使S＜？若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由．

如圖，BC是半圓的直徑，O為圓心，A是半圓上弧BF的中點，AD⊥BC于點D，AD與BF交于一點E，BA與CF交于點N．
（1）依據(jù)圖中現(xiàn)有的線段，找出所有的相等線段（半徑除外）；
（2）證明（1）中的任意一組相等線段．
（3）證明：BF=2AD．

如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，且AB=AC=4．P為AB上一點，過P作PE⊥AB分別BC、OA于E、F

 (1)設AP=1，求△OEF的面積．

 (2)設AP=a (0＜a＜2)，△APF、△OEF的面積分別記為S₁、S₂。

①若S₁=S₂，求a的值；

②若S= S₁+S₂，是否存在一個實數(shù)a，使S＜?

若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由．