科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，O是AC上的任意一點，（不與點A，C重合），過點O作直線l∥BC，直線l與∠BCA的平分線相交于點E，與∠DCA的平分線相交于點F．
（1）OE與OF相等嗎？為什么？
（2）探索：當點O在何處時，四邊形AECF為矩形？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．
（1）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；
（2）若D在底邊的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由．

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如圖，在△ABC中，BC=3，AC=2，P為BC邊上一個動點，過點P作PD∥AB，交AC于點D，連接BD．
（1）如圖1，若∠C=45°，請直接寫出：當

BP

PC

=

 

時，△BDP的面積最大；
（2）如圖2，若∠C=α為任意銳角，則當點P在BC上何處時，△BDP的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足為點O，過點A作射線AE∥BC，點P是邊BC上任意一點，連接PO并延長與射線AE相交于點Q，設(shè)B，P兩點之間的距離為x，過點Q作直線BC的垂線，垂足為R．岑岑同學(xué)思考后給出了下面五條結(jié)論，正確的共有（　　）
①△AOB≌△COB；
②當0＜x＜10時，△AOQ≌△COP；
③當x=5時，四邊形ABPQ是平行四邊形；
④當x=0或x=10時，都有△PQR∽△CBO；
⑤當x=

14

5

時，△PQR與△CBO一定相似．

A、2條

B、3條

C、4條

D、5條

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如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面積為25，點D為AB邊上的任意一點（D不與A、B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E．設(shè)DE=x，以DE為折線將△ADE翻折（使△ADE落在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)），所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y．
（1）用x表示△ADE的面積；
（2）求出0＜x≤5時y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出5＜x＜10時y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP，BP分別與BC，AC交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AE=BF；
（2）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新三角形ABG（點E，F(xiàn)重合于點G），將△ABG和△ABC的面積分別記為S_△ABG和S_△ABC，如果存在點P使得S_△ABG=S_△ABC，求∠ACB的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，點P是△ABC三條邊上的任意一點．
（1）若△ACP為等腰三角形，在圖中作出所有符合條件的點P，要求：
①尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡；②若符合條件的點P不只一個，請標注P₁、P₂…
（2）在上題所作的等腰△ACP中，面積最大的一個值為多少？（直接寫出答案）

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