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若f（x）=x²-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，設(shè)g（x）=|f（x）|-

1

2

，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

若f（x）=x²-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，設(shè)g（x）=|f（x）|-

1

2

，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

已知函數(shù)f（x）=2x-π，g（x）=cosx．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若x1，  x2∈[-

π

2

+kπ，  

π

2

+kπ]， k∈Z，試比較

h(x1)+h(x2)

2

與h(

x1+x2

2

)的大小關(guān)系；
（Ⅱ）若x1∈[

π

4

，  

3

4

π]且f（x_n+1）=g（x_n）．求證：|x1-

π

2

|+|x2-

π

2

|+…+|xn-

π

2

|＜

π

2

．

設(shè) A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量

OA

，

OB

，

OC

滿足關(guān)系：

OA

+(y-

3

sinxcosx)

OB

-(

1

2

+sin2x)

OC

=

0

．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=f(

1

2

x+

π

3

)，x∈[0，

7π

12

]的圖象與直線y=b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，試求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅲ）令函數(shù)h（x）=

2

（sinx+cosx）+sin2x-a，若對(duì)任意的x1，x2∈[0，

π

2

]，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè) A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量

OA

，

OB

，

OC

滿足關(guān)系：

OA

+(y-

3

sinxcosx)

OB

-(

1

2

+sin2x)

OC

=

0

．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=f(

1

2

x+

π

3

)，x∈[0，

7π

12

]的圖象與直線y=b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，試求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅲ）令函數(shù)h（x）=

2

（sinx+cosx）+sin2x-a，若對(duì)任意的x1，x2∈[0，

π

2

]，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2010•南寧二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，則有[f（x）]²+[g（x）]²=1，f（2x）=2f（x）g（x），類比上列，若設(shè)f（x）=

ex- e-x

2

，g（x）=

ex+ e-x

2

，則可得到f（x）與g（x）的一個(gè)關(guān)系式是．（只須寫出一種即可）

（2011•順義區(qū)二模）對(duì)于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=

f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=

1

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設(shè)b_n為曲線y=h（x）在點(diǎn)（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N^*），點(diǎn)P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為（a_n，b_n）．求證：

1

|P1P2|2

+

1

|P1P3|2

+…+

1

|P1Pn|2

＜

2

5

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請(qǐng)問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及一個(gè)α的值，使得h（x）=cosx，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)f（x）的解析式及一個(gè)α的值，若不存在請(qǐng)說明理由．