已知圓x²+y²=4內(nèi)一定點M（0，1），經(jīng)M且斜率存在的直線交圓于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，過點A、B分別作圓的切線l₁，l₂．設(shè)切線l₁，l₂交于點Q．
（1）設(shè)點P（x₀，y₀）是圓上的點，求證：過P的圓的切線方程是
（2）求證Q在一定直線上．

已知F₁、F₂分別是橢圓C：的左焦點和右焦點，O是坐標(biāo)系原點，且橢圓C的焦距為6，過F₁的弦AB兩端點A、B與F₂所成△ABF₂的周長是．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是橢圓C上不同的兩點，線段PQ的中點為M（2，1），求直線PQ的方程．

已知橢圓（a＞b＞0）滿足，且橢圓C₁過點．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓C₁的長軸，動直線l₂垂直于l₁且與l₁交于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）設(shè)曲線C₂與x軸交于點Q，C₂上有與Q不重合的不同兩點R（x₁，y₁）、S（x₂，y₂），且滿足，求點S的橫坐標(biāo)x₂的取值范圍．

（1）求點C的軌跡E的方程；

（2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點分別為F₁、F₂，過點F₂的直線l交曲線E于P、Q兩點，求△F₁PQ面積的最大值，并求出取最大值時直線l的方程.