計(jì)算：＋＋…＋＋(n為正整數(shù))．

這個(gè)式子共有n項(xiàng)，屬于異分母分?jǐn)?shù)加減的類型．如果先通分，將各項(xiàng)化為同分母分?jǐn)?shù)的話，分母將十分龐大，這是很困難的，在實(shí)際運(yùn)算的時(shí)候也是不現(xiàn)實(shí)的，那么怎么辦呢？

讓我們分析一下各項(xiàng)的特點(diǎn)：都是的形式，當(dāng)n取從1開始漸次增大的自然數(shù)時(shí)，就是各項(xiàng)了．可以把看成是各項(xiàng)的代表式．我們知道

－＝＝，

故＝－．

利用這一點(diǎn)，每一項(xiàng)都可以拆成兩項(xiàng)，由于n是按自然數(shù)逐次遞增的，所以前后兩項(xiàng)拆開后會(huì)有相同部分可以抵消，如：

－

＝(－)＋(－)

＝1－＋－

＝．

所以可得

＋＋…＋＋

＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)

＝1－＋－＋…＋－＋－

＝1－

＝．

看！經(jīng)過拆項(xiàng)以后，原本很復(fù)雜的計(jì)算，一下子簡單了！諾長的一個(gè)式子，最后的結(jié)果也很簡單．“巧拆”帶來“巧算”．

利用這樣拆分的方法，你想想下面的計(jì)算題，能否做到又快又準(zhǔn)呢？

(1)＋＋…＋(n為大于2的整數(shù))；

(2)＋＋…＋(n為正整數(shù))；

(3)＋＋…＋(n為正整數(shù))．

在你完成上面的計(jì)算后，可與同學(xué)們討論一下，對(duì)于

＋＋…＋(n為正整數(shù))

能否還采用這樣的拆項(xiàng)方法進(jìn)行巧算？為什么？再與同學(xué)們探索一下，對(duì)于下面的式子，如何計(jì)算？

＋＋＋…＋(n為正整數(shù))．

一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1，若分子和分母都減去1，則所得分?jǐn)?shù)為小于的正數(shù)，則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有

1. A.
   5個(gè)
2. B.
   6個(gè)
3. C.
   7個(gè)
4. D.
   8個(gè)