已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三邊長．

已知：a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（a＞b）．二次函數(shù)y=（x-2a）x-2b（x-a）+c²的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，且sinA、sinB是關(guān)于x的方程（m+5）x²-（2m-5）x+m-8=0的兩個(gè)根．
（1）判斷△ABC的形狀，關(guān)說明理由；
（2）求m的值；
（3）若這個(gè)三角形的外接圓面積為25π，求△ABC的內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形三邊上）的邊長．

已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝2。若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。當(dāng)t＞0時(shí)，直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O。

(1）設(shè)△EGA的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2）當(dāng)t為何值時(shí)，AB⊥GH；

(3）請你證明△GFH的面積為定值；

(4）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn)。