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已知函數(shù)f（x）=lnx，0＜α＜β＜
π
2
，則f（cosα）與f（cosβ）的大小關(guān)系為（　�。�
A．f（cosα）＜f（cosβ）
B．f（cosα）=f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（cosα）與f（cosβ）的大小不確定
C
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，0＜α＜β＜
π
2
，則f（cosα）與f（cosβ）的大小關(guān)系為（　�。�
A、f（cosα）＜f（cosβ）
B、f（cosα）=f（cosβ）
C、f（cosα）＞f（cosβ）
D、f（cosα）與f（cosβ）的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=lnx，0＜α＜β＜
π
2
，則f（cosα）與f（cosβ）的大小關(guān)系為（　�。�
A．f（cosα）＜f（cosβ）
B．f（cosα）=f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（cosα）與f（cosβ）的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=lnx，0＜α＜β＜
π
2
，則f（cosα）與f（cosβ）的大小關(guān)系為（　�。�
A．f（cosα）＜f（cosβ）
B．f（cosα）=f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（cosα）與f（cosβ）的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）試判斷函數(shù)F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，求證：函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[a，b]上的值域的長(zhǎng)度大于
2a(b-a)
a2+b2
（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）．
（3）方程f（x）=
1
ex
-
2
ex
是否存在實(shí)數(shù)根？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g(shù)'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)是及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）設(shè)g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函數(shù)g（x）的極值；
（2）設(shè)Sn=
n
k=1
φ(1+
k
n
)，Tn=
n
k=1
φ(1+
k-1
n
)，n∈N*．
（i）求證：
Sn
n
＜ln2；
（ii）是否存在正整數(shù)n0，使得當(dāng)n＞n0時(shí)，都有0＜
Sn+Tn
2n
-ln2＜
1
8040
成立？若存在，求出一個(gè)滿足條件的
n0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
3
2
-
a
x
（a為實(shí)常數(shù)）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在區(qū)間[
1
2
，1]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：
5
4
n+
1
60
＜
n
k=1
[2f(2k+1)-f(k)-f(k+1)]＜2n+1，n∈N*．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，若g（x）=f（x）+
2
x
+x-2-b（b∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜m＜n時(shí)，求證：f（m+n）-f（2n）＜
m-n
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．
（Ⅰ）試判斷F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，求證：f（b）-f（a）＞
2a(b-a)a2+b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-2x．
（1）設(shè)h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的最大值；
（2）證明：當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f（a+b）-f（2a）＜
b-a
2a
；
（3）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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