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已知關(guān)于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜

1

4

．
∴當(dāng)a＜

1

4

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，則x₁+x₂=-

2a-1

a

=0  ①，
解得a=

1

2

，經(jīng)檢驗(yàn)，a=

1

2

是方程①的根．
∴當(dāng)a=

1

2

時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．
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