若函數(shù)f（x）=-x³+bx在區(qū)間（O，1）上單調(diào)遞增，且方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]上，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

1. A.
   [O，4]
2. B.
   [3，+∞）
3. C.
   [2，4]
4. D.
   [3，4]

已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x³ +x²+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=，對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）當(dāng)a=x時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，令F（x）=．P（x₁，F(xiàn)（x₁）），Q（x₂，F(xiàn)（x₂））為曲線y=F（x）上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請說明理由．