科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2x2+x+2的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

A、[-

1

2

，+∞)

B、（-1，+∞）

C、(-∞，-

1

2

]

D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=2x2+x+2的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

A．[-

1

2

，+∞)

B．（-1，+∞）

C．(-∞，-

1

2

]

D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在開(kāi)區(qū)間D，同時(shí)滿(mǎn)足：①存在t∈D，當(dāng)x＜t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對(duì)任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱(chēng)y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=|log_ax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
（2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求證：g′(

x1+x2

2

)＞0；
（3）對(duì)于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=

1

3

λx³-

1

2

λ²x²-2λ³x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在開(kāi)區(qū)間D，同時(shí)滿(mǎn)足：①存在t∈D，當(dāng)x＜t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對(duì)任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱(chēng)y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=|log_ax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
（2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求證： $數(shù)學(xué)公式$ ＞0；
（3）對(duì)于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）= $數(shù)學(xué)公式$ λx³- $數(shù)學(xué)公式$ λ²x²-2λ³x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，常數(shù)m≥1
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域?yàn)镈，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個(gè)是常數(shù)（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線(xiàn)C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ，常數(shù)m≥1
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域?yàn)镈，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個(gè)是常數(shù)（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線(xiàn)C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

1

2

m(x-1)2-2x+3+lnx，常數(shù)m≥1
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域?yàn)镈，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個(gè)是常數(shù)（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線(xiàn)C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

1

2

m(x-1)2-2x+3+lnx，常數(shù)m≥1
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域?yàn)镈，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個(gè)是常數(shù)（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線(xiàn)C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線(xiàn)，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線(xiàn)，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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