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A、-2

B、-1

C、1

D、2

如圖，已知y=

1

2

x2+px+q（q≠0）與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA=BO，BC∥x軸．
（1）求p和q的值；
（2）設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的右上方），DE=

2

，過D作y軸的平行線，交拋物線于F．
①設(shè)點D的橫坐標為t，△EDF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
②又過點E作y軸的平行線，交拋物線于G，試問能不能適當選擇點D的位置，使四邊形DFGE是平行四邊形？如果能，求出此時點D的坐標；如果不能，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=

1

2

x2+mx-2與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，且BC∥x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的上方），DE=

2

，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求y與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當（2）中的線段DE在移動過程中，四邊形DEGF能否成為菱形？若能，請求出相應(yīng)x的值；若不能，請說明理由．