（14分）

（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M_太。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經測定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運動的周期為2.36×10⁶S，試計算地球的質M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結果保留一位有效數字）

【解析】：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據萬有引力定律和牛頓第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系統(tǒng)中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算對）

23．【題文】（16分）

     如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t₀時間從P點射出。

（1）求電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

（1）如圖所示是某同學在做勻變速直線運動實驗中獲得的一條紙帶．
①已知打點計時器電源頻率為50Hz，則紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為______．
②ABCD是紙帶上四個計數點，每兩個相鄰計數點間有四個點沒有畫出．從圖中讀出A、B兩點間距s=______；C點對應的速度是______（計算結果保留三位有效數字）．

（2）現要驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律．給定的器材如下：一傾角可以調節(jié)的長斜面（如圖）、小車、計時器一個、米尺．
填入適當的公式或文字，完善以下實驗步驟（不考慮摩擦力的影響）：
①讓小車自斜面上方一固定點A₁從靜止開始下滑到斜面底端A₂，記下______．
②用米尺測量A₁與A₂之間的距離s，則小車的加速度a=______．
③用米尺測量A₁相對于A₂的高度h．設小車所受重力為mg，則小車所受的合外力F=______．
④改變______，重復上述測量．
⑤以h為橫坐標，1/t²為縱坐標，根據實驗數據作圖．如能得到一條過原點的直線，則可驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律．

 某同學設計了如圖甲所示的裝置，利用米尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤和砝碼等器材來測定滑塊和軌道間的動摩擦因數μ.滑塊和托盤上分別放有若干砝碼，滑塊質量為M，滑塊上砝碼總質量為m′，托盤和盤中砝碼的總質量為m.實驗中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運動，重力加速度g取10 m/s².

①為測量滑塊的加速度a，須測出它在A、B間運動的________與________，計算a的運動學公式是________；

②根據牛頓運動定律得到a與m的關系為：a＝m－μg

他想通過多次改變m，測出相應的a值，并利用上式來計算μ.若要求a是m的一次函數，必須使上式中的_______________保持不變，實驗中應將從托盤中取出的砝碼置于_______________；

③實驗得到a與m的關系如圖乙所示，由此可知μ＝___________(取兩位有效數字)．

圖甲

圖乙