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如圖所示，是磁流體動力發(fā)電機的工作原理圖．一個水平放置的上下、前后封閉的矩形塑料管，其寬度為a，高度為b，其內(nèi)充滿電阻率為ρ的水銀，由渦輪機產(chǎn)生的壓強差p使得這個流體具有恒定的流速v₀．管道的前后兩個側面上各有長為L的由銅組成的面，實際流體的運動非常復雜，為簡化起見作如下假設：

a.盡管流體有粘滯性，但整個橫截面上的速度均勻；
b.流體的速度總是與作用在其上的合外力成正比；
c.導體的電阻：R=ρl／S，其中ρ、l和S分別為導體的電阻率、長度和橫截面積；
d.流體不可壓縮．
若由銅組成的前后兩個側面外部短路，一個豎直向上的勻強磁場只加在這兩個銅面之間的區(qū)域，磁感強度為B（如圖）．
(1)寫出加磁場后，兩個銅面之間區(qū)域的電阻R的表達式
(2)加磁場后，假設新的穩(wěn)定速度為v，寫出流體所受的磁場力F與v關系式，指出F的方向
(3)寫出加磁場后流體新的穩(wěn)定速度v的表達式（用v₀、p、L、B、ρ表示）；
(4)為使速度增加到原來的值v₀，渦輪機的功率必須增加，寫出功率增加量的表達式（用v₀、a、b、L、B和ρ表示）。

如圖所示，是磁流體動力發(fā)電機的工作原理圖．一個水平放置的上下、前后封閉的矩形塑料管，其寬度為a，高度為b，其內(nèi)充滿電阻率為ρ的水銀，由渦輪機產(chǎn)生的壓強差p使得這個流體具有恒定的流速v₀．管道的前后兩個側面上各有長為L的由銅組成的面，實際流體的運動非常復雜，為簡化起見作如下假設：

a.盡管流體有粘滯性，但整個橫截面上的速度均勻；

b.流體的速度總是與作用在其上的合外力成正比；

c.導體的電阻：R=ρl／S，其中ρ、l和S分別為導體的電阻率、長度和橫截面積；

d.流體不可壓縮．

若由銅組成的前后兩個側面外部短路，一個豎直向上的勻強磁場只加在這兩個銅面之間的區(qū)域，磁感強度為B（如圖）．

(1)寫出加磁場后，兩個銅面之間區(qū)域的電阻R的表達式

(2)加磁場后，假設新的穩(wěn)定速度為v，寫出流體所受的磁場力F與v關系式，指出F的方向

(3)寫出加磁場后流體新的穩(wěn)定速度v的表達式（用v₀、p、L、B、ρ表示）；

(4)為使速度增加到原來的值v₀，渦輪機的功率必須增加，寫出功率增加量的表達式（用v₀、a、b、L、B和ρ表示）。