Question

趙、錢、孫、李、周五人中，每兩人之間都打過電話，且通話次數(shù)恰好是這兩個人的年齡之差．現(xiàn)知，周和趙相差9歲，孫和錢相差10歲，周和錢相差6歲，李和孫相差8歲，李和周相差12歲，趙和孫相差5歲，這五個人之間共通電話多少次？
探究：
（1）在分析過程中用到了有關(guān)年齡問題的那些知識？
（2）如果假設(shè)趙比周大9歲，或者李比周大12歲結(jié)果會是多少呢？請你用例題中介紹的方法試一試，看一看結(jié)果是否相同？

Answer 1

分析：若想求出通電話的次數(shù)，必須知道五個人的年齡大小情況及兩個人的年齡差分別是多少，我們可以根據(jù)年齡問題的特點利用圖解法求解．

解答：解：
1．我們先看一組簡單的練習(xí)：

（1）若甲比乙大5歲，乙又比丙大4歲，
那么丙應(yīng)該比甲小9歲．三個人的年齡關(guān)系可以用右圖表示出來：
（箭頭指向年齡小的）
圖中三個年齡差相加減結(jié)果為0．
5+4-9=0  （數(shù)字前面是加號的線段箭頭逆時針指，是減號的箭頭順時針指．）

（2）如果是四個人，四個人的年齡差相加減結(jié)果也應(yīng)該是0．
（如右圖所示）甲比乙大5歲，丙比乙大3歲，丁比丙大6歲，丁比甲大4歲．
算式：5-3-6+4=0

2：（1）先將五人已知兩兩相關(guān)的歲數(shù)標(biāo)在圖1中，假設(shè)周比趙大（這并不影響結(jié)果）圖中箭頭指向兩人中年齡較小的．

（2）根據(jù)練習(xí)得到的知識按照周、趙、孫、李、周圍成一圈，圖中所對應(yīng)的兩人年齡差相加減應(yīng)當(dāng)?shù)扔?，由9-5+8-12=0，數(shù)字前面是加號的箭頭逆時針指，是減號的線段的箭頭順時針指，可得到圖2．
（3）同理，按周，錢，孫，李、周轉(zhuǎn)一圈，由10+8-12-6=0，可得到圖3．

現(xiàn)在我們把題目中的條件用圖3表示出來，其余兩人之間的關(guān)系怎么辦呢？通過圖3可以看出錢比周大6歲，周比趙大9歲，那么錢應(yīng)該比趙大15歲．箭頭指向趙．同理可以求出錢與李、孫與周、趙與李的年齡差（見圖4）
將圖4中所有數(shù)相加，得到五人之間共通話（9+12+8+10+15+5+6+3+18+4）=90次．

點評：根據(jù)題意，由年齡問題的特點利用圖解法求解．