Question

實(shí)踐與探索：
甲袋有2005個(gè)白球和1000個(gè)黑球，乙袋裝有2006個(gè)黑球，小江每次從甲袋中取出2個(gè)球，如果同色，就從乙袋中取出一個(gè)球放到甲袋（取出的兩個(gè)球不放回）；如果異色，就將白球放回甲袋（黑球不放回），請(qǐng)你探索：
（1）小江每次取出的2個(gè)球的顏色有幾種情況？
（2）小江每次操作后甲袋中球的個(gè)數(shù)有何變化？為什么？
（3）小江這樣的操作進(jìn)行3003次后，試確定甲袋中剩余球的顏色及其個(gè)數(shù)，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：通過操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律

專題：壓軸題,操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：（1）每次取出2個(gè)球，這兩個(gè)球就有3種情況：①2個(gè)都是白球，②2個(gè)都是黑球，③一個(gè)白球，一個(gè)黑球；
（2）每次從甲袋取出2個(gè)球，無論是同色還是異色，每次都往甲袋放回一個(gè)球，所以每次操作后甲袋的球就減少一個(gè)；
（3）由于甲袋每次減少1個(gè)球，操作3003次后就還剩下2個(gè)球；然后根據(jù)白球的數(shù)量是奇數(shù)個(gè)，來確定剩下球的顏色．

解答： 解：（1）每有3種情況：①2個(gè)都是白球，②2個(gè)都是黑球，③一個(gè)白球，一個(gè)黑球；

（2）每次從甲袋取出2個(gè)球，無論是同色還是異色，每次都往甲袋放回一個(gè)球，所以每次操作后甲袋的球就減少一個(gè)；

（3）由于甲袋每次減少1個(gè)球，操作3003次后就還剩下：2005+1000-3003=2個(gè)球；
甲袋原有白球2005個(gè)，為奇數(shù)個(gè)，最后甲袋中必有白球；
摸出2個(gè)同色的，乙袋中取出一個(gè)黑球放到甲袋，甲袋白球仍為奇數(shù)個(gè)；
摸出的球異色，則將白球放回甲袋，則甲袋白球數(shù)不變，仍為奇數(shù)個(gè)，
所以，甲袋白球總為奇數(shù)個(gè)，剩2個(gè)時(shí)，有1個(gè)白球，另1個(gè)是黑球．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是找出：每次進(jìn)行取球后，無論怎樣，甲袋球的總數(shù)都比原來少1個(gè)，而且無論拿多少次甲袋中必有白球．