Question

5個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是6，如果這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是3，則這5個整數(shù)的和最小是

 

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Answer 1

考點：中位數(shù)的意義及求解方法,眾數(shù)的意義及求解方法

專題：統(tǒng)計圖表的制作與應用

分析：5個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是6，形如：A B 6 C D，因有唯一眾數(shù)3，則：3必須出現(xiàn)1次以上，因6已出現(xiàn)1次．3不能出現(xiàn)超過2次，因一旦超過2次的話，6之前必須有超過2個的數(shù)．
因此3必須且僅須出現(xiàn)2次，A=B=3．對C、D，因3出現(xiàn)2次且為唯一的眾數(shù)，因此C不等于6（否則6出現(xiàn)2次）、C不等于D（否則C出現(xiàn)2次）．即6＜C＜D．要使5個整數(shù)的和最小，必須使C、D取到最小，最小為7、8，因此，5個整數(shù)的和最小3+3+6+7+8=27．

解答： 解：5個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是6，形如：A B 6 C D，
又因為唯一眾數(shù)3，一定在中位數(shù)6前面，最少2次，且6前面只有兩個數(shù)，
所以都是3，
又因為要求和最小，后面兩個數(shù)不能重復，只能是7、8．
因此這5個整數(shù)的和最小是
3+3+6+7+8=27，
故答案為：27．

點評：此題是對中位數(shù)和眾數(shù)的正確理解及區(qū)別，再按要求解答．