Question

如圖，三角形ABC和三角形DEF分別是等腰直角三角形．已知DF=6，AB=5，EB=2.6，則陰影部分的面積是

9.78

．

Answer 1

分析：因為△ABC和△DEF都是等腰三角形，所以有EF=DF=6，BC=AB=5，又因為∠E=∠C=45°，所以∠EHC=90°，由此∠AGH=45°，又∠EGB=∠AGH=45°，因此，三角形EBG也是等腰直角三角形，同理三角形AGH、EIC都是等腰直角三角形，有EB=BG=2.6，AG=2.4，由此可以求陰影部分的面積．

解答：解：S△AGH=

1

2

×2.4×2.4×

1

2

=1.44；
又因為BF=EF-EB=3.4，所以FC=BC-BF=5-3.4=1.6；
S△FCI=

1

2

×1.6×1.6=1.28；
所以陰影的面積為：
S陰影=S△ABC-S△AGH-S△FCI
=

1

2

×5×5-1.44-1.28
=12.5-1.44-1.28
=9.78；
答：陰影部分的面積是9.78．
故此題答案為：9.78．

點評：此題主要考查等腰直角三角形的特點，進行合理的圖形拼組是解決此題的關鍵．