Question

（1）（987+4097×986）÷（987×4097-3110）
（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

256

（3）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

97×100

（4）2011×20122012-2012×20112011
（5）(5

5

9

-0.8+2

4

9

)×(7.6÷

4

5

+2

2

5

×1.25)
（6）

1×3×24+2×6×48+3×9×72

1×2×4+2×4×8+3×6×12

（7）（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）

Answer 1

分析：（1）把第二個(gè)括號(hào)中的987看作986+1，運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算，前后兩個(gè)括號(hào)算式相同，因此結(jié)果為1；
（2）通過(guò)觀察，可把每個(gè)分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果；
（3）每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中的兩個(gè)因數(shù)相差3，于是原式變?yōu)?span id="h5td7vh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

×（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

97

-

1

100

），然后通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果；
（4）把20122012拆成2012×10001，把2012×20112011拆成2011×10001，發(fā)現(xiàn)減號(hào)兩邊算式相同，股結(jié)果為0；
（5）兩個(gè)括號(hào)同時(shí)計(jì)算，第一個(gè)括號(hào)運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律簡(jiǎn)算，第二個(gè)括號(hào)運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；
（6）分?jǐn)?shù)的分子與分母運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算，然后約分即可；
（7）此題可設(shè)1+

1

2

+

1

3

+

1

4

=a，

1

2

+

1

3

+

1

4

=b，把字母代入原式，使計(jì)算簡(jiǎn)便．

解答：解：（1）（987+4097×986）÷（987×4097-3110），
=（987+4097×986）÷（986×4097+4097-3110），
=（987+4097×986）÷（4097×986+987），
=1；

（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

256

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

128

-

1

256

，
=1-

1

256

，
=

255

256

；

（3）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

97×100

，
=

1

3

×（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

97

-

1

100

），
=

1

3

×（1-

1

100

），
=

1

3

×

99

100

，
=

33

100

；

（4）2011×20122012-2012×20112011，
=2011×2012×10001-2012×2011×10001，
=0；

（5）（5

5

9

-0.8+2

4

9

）×（7.6÷

4

5

+2

2

5

×1.25），
=（8-0.8）×（7.6×1.25+2.4×1.25），
=7.2×[（7.6+2.4）×1.25]，
=7.2×12.5，
=0.9×（8×12.5），
=0.9×100，
=90；

（6）

1×3×24+2×6×48+3×9×72

1×2×4+2×4×8+3×6×12

，
=

1×3×24×(1+8+27)

1×2×4×(1+8+27)

，
=9；

（7）設(shè)1+

1

2

+

1

3

+

1

4

=a，

1

2

+

1

3

+

1

4

=b，則：a-b=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

-（

1

2

+

1

3

+

1

4

）=1，
（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

），
=a×（b+

1

5

）-（a+

1

5

）×b，
=ab+

1

5

a-ab-

1

5

b，
=

1

5

×（a-b），
=

1

5

×1，
=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了四則運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算，注意分析式中數(shù)據(jù)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律或運(yùn)算技巧，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．