Question

30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、…的次序串成一圈． 一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上．這只蚱蜢至少要跳

 

次才能落在黑珠子上．

Answer 1

分析：這是一個周期性的問題，蚱蜢每次跳過6粒珠子，則隔7個珠子，把珠子編上號碼，將第2粒黑珠記為0，以后依次將珠子記為1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6顆珠子是黑色．蚱蜢跳過的珠子號碼依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，因為周期是30，再根據(jù)周期性的知識解決即可．

解答：解：由題意可知，每次跳過6粒珠子，則隔7個珠子，將第2粒黑珠記為0，以后依次將珠子記為1，2，3…，29．
其中0，9，10，19，20，29的6顆珠子是黑色．
蚱蜢跳過的珠子號碼依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，
其中35就是35-30=5，42就是42-30=12，49就是49-30=19．
那么第一粒黑珠是49號，即第7次跳到的．
故答案為：7．

點評：根據(jù)題干得出這些珠子的排列規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．