Question

（2012?衡陽(yáng)）一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，長(zhǎng)、寬和高的比是3：2：1，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是

550平方厘米

，體積是

750立方厘米

．

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等；已知一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，它的長(zhǎng)、寬、高之比是3：2：1，首先根據(jù)按比例分配的方法分別求出長(zhǎng)、寬、高；再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式和體積公式解答．

解答：解：3+2+1=6（份）；
120÷4×

3

6

=30×

3

6

=15（厘米）；
120÷4×

2

6

=30×

2

6

=10（厘米）；
120÷4×

1

6

=30×

1

6

=5（厘米）；

表面積：（15×10+15×5+10×5）×2，
=（150+75+50）×2，
=275×2，
=550（平方厘米）；

體積：15×10×5=750（立方厘米）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是550平方厘米，體積是750立方厘米．
故答案為：550平方厘米，750立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和表面積、體積的計(jì)算，首先根據(jù)按比例分配的方法求出長(zhǎng)、寬、高；再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式解答即可．